线性回归过拟合及线性回归、Lasso回归、Ridge回归、ElasticNet回归的多项式过拟合比较

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
%config InlineBackend.figure_format = 'svg'
import warnings
from sklearn.linear_model import LinearRegression, LassoCV, RidgeCV, ElasticNetCV
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures#数据预处理，标准化
from sklearn.pipeline import Pipeline 
from sklearn.linear_model.coordinate_descent import ConvergenceWarning

## 设置字符集，防止中文乱码
mpl.rcParams['font.sans-serif']=[u'simHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus']=False
## 拦截异常
warnings.filterwarnings(action = 'ignore', category=ConvergenceWarning)

# 创建模拟数据
np.random.seed(100)#利用随机数种子，后面的随机数组都是按一定的顺序生成的，每次生成的随机数相同。
np.set_printoptions(linewidth = 1000,suppress = True)#显示方式设置，每行的字符数用于插入换行符，是否使用科学计数法
N =10
x= np.linspace(0,6,N)+np.random.randn(N)#linspace在指定的间隔内返回均匀间隔的数字+randn函数返回一个或一组样本，具有标准正态分布
y= 1.8*x**3+x**2-14*x-7+np.random.randn(N)
# 将其设置为矩阵
x.shape = -1,1    #-1的意思是没有指定，而是根据另一个维度指定的数量进行分割
y.shape = -1,1

## RidgeCV和Ridge的区别是：前者可以进行交叉验证
models = [
    Pipeline([
            ('Poly', PolynomialFeatures(include_bias=False)),#不在多项式扩展中加入为1的常数项
            ('Linear', LinearRegression(fit_intercept=False))#训练模型不包含截距1  
        ]),
    Pipeline([
            ('Poly', PolynomialFeatures(include_bias=False)),
            # alpha给定的是Ridge算法中，L2正则项的权重值，也就是ppt中的兰姆达
            # alphas是给定CV交叉验证过程中，Ridge算法的alpha参数值的取值的范围
            ('Linear', RidgeCV(alphas=np.logspace(-3,2,50), fit_intercept=False))#np.logspace创建等比数列
        ]),
    Pipeline([
            ('Poly', PolynomialFeatures(include_bias=False)),
            ('Linear', LassoCV(alphas=np.logspace(0,1,10), fit_intercept=False))
        ]),
    Pipeline([
            ('Poly', PolynomialFeatures(include_bias=False)),
            # la_ratio：给定EN算法中L1正则项在整个惩罚项中的比例，这里给定的是一个列表；
            # 表示的是在CV交叉验证的过程中，EN算法L1正则项的权重比例的可选值的范围
            ('Linear', ElasticNetCV(alphas=np.logspace(0,1,10), l1_ratio=[.1, .5, .7, .9, .95, 1], fit_intercept=False))
        ])
]

## 线性模型过拟合图形识别
plt.figure(facecolor='w')
degree = np.arange(1,N,4) # 阶
dm = degree.size
colors = [] # 颜色
for c in np.linspace(16711680, 255, dm):
    colors.append('#%06x' % int(c))

model = models[0]
for i,d in enumerate(degree):
    plt.subplot(int(np.ceil(dm/2.0)),2,i+1)
    plt.plot(x, y, 'ro', ms=10, zorder=N)

    # 设置阶数
    model.set_params(Poly__degree=d)
    # 模型训练
    model.fit(x, y.ravel())
    
    lin = model.get_params('Linear')['Linear']
    output = u'%d阶，系数为：' % (d)
    # 判断lin对象中是否有对应的属性
    if hasattr(lin, 'alpha_'):
        idx = output.find(u'系数')
        output = output[:idx] + (u'alpha=%.6f, ' % lin.alpha_) + output[idx:]
    if hasattr(lin, 'l1_ratio_'):
        idx = output.find(u'系数')
        output = output[:idx] + (u'l1_ratio=%.6f, ' % lin.l1_ratio_) + output[idx:]
    print (output, lin.coef_.ravel())
    
    x_hat = np.linspace(x.min(), x.max(), num=100) ## 产生模拟数据
    x_hat.shape = -1,1
    y_hat = model.predict(x_hat)
    s = model.score(x, y)
    
    z = N - 1 if (d == 2) else 0
    label = u'%d阶, 正确率=%.3f' % (d,s)
    plt.plot(x_hat, y_hat, color=colors[i], lw=2, alpha=0.75, label=label, zorder=z)
    
    plt.legend(loc = 'upper left')
    plt.grid(True)
    plt.xlabel('X', fontsize=16)
    plt.ylabel('Y', fontsize=16)

plt.tight_layout(1, rect=(0,0,1,0.95))
plt.suptitle(u'线性回归过拟合显示', fontsize=22)
plt.show()

## 线性回归、Lasso回归、Ridge回归、ElasticNet比较
plt.figure(facecolor='w')
degree = np.arange(1,N, 2) # 阶， 多项式扩展允许给定的阶数
dm = degree.size
colors = [] # 颜色
for c in np.linspace(16711680, 255, dm):
    colors.append('#%06x' % int(c))
titles = [u'线性回归', u'Ridge回归', u'Lasso回归', u'ElasticNet']

for t in range(4):
    model = models[t]#选择了模型--具体的pipeline(线性、Lasso、Ridge、EN)
    plt.subplot(2,2,t+1) # 选择具体的子图
    plt.plot(x, y, 'ro', ms=10, zorder=N) # 在子图中画原始数据点； zorder：图像显示在第几层

    # 遍历不同的多项式的阶，看不同阶的情况下，模型的效果
    for i,d in enumerate(degree):
        # 设置阶数(多项式)
        model.set_params(Poly__degree=d)
        # 模型训练
        model.fit(x, y.ravel())

        # 获取得到具体的算法模型
        # 前面的这个Linear其实是可以删除的，不过为了兼容不同版本，大家最好写上对应的名称
        # model.get_params()方法返回的其实是一个dict对象，后面的Linear其实是dict对应的key
        # 也是我们在定义Pipeline的时候给定的一个名称值
        lin = model.get_params('Linear')['Linear']
        # 打印数据
        output = u'%s:%d阶，系数为：' % (titles[t],d)
        # 判断lin对象中是否有对应的属性
        if hasattr(lin, 'alpha_'): # 判断lin这个模型中是否有alpha_这个属性
            idx = output.find(u'系数')
            output = output[:idx] + (u'alpha=%.6f, ' % lin.alpha_) + output[idx:]
        if hasattr(lin, 'l1_ratio_'): # 判断lin这个模型中是否有l1_ratio_这个属性
            idx = output.find(u'系数')
            output = output[:idx] + (u'l1_ratio=%.6f, ' % lin.l1_ratio_) + output[idx:]
        # line.coef_：获取线性模型的参数列表，也就是我们ppt中的theta值，ravel()将结果转换为1维数据
        print (output, lin.coef_.ravel())

        # 产生模拟数据
        x_hat = np.linspace(x.min(), x.max(), num=100) ## 产生模拟数据
        x_hat.shape = -1,1
        # 数据预测
        y_hat = model.predict(x_hat)
        # 计算准确率
        s = model.score(x, y)

        # 当d等于7的时候，设置为N-1层，其它设置0层；将d=7的这条线凸显出来
        z = N - 1 if (d == 7) else 0
        label = u'%d阶, 正确率=%.3f' % (d,s)
        plt.plot(x_hat, y_hat, color=colors[i], lw=2, alpha=0.75, label=label, zorder=z)
    
    plt.legend(loc = 'upper left')
    plt.grid(True)
    plt.title(titles[t])
    plt.xlabel('X', fontsize=16)
    plt.ylabel('Y', fontsize=16)
plt.tight_layout(1, rect=(0,0,1,0.95))
plt.suptitle(u'各种不同线性回归过拟合显示', fontsize=22)
plt.show()