【网络流24题】最小路径覆盖问题（最大流）

题面

Cogs

题解

考虑图的最大匹配
每进行一次成功的匹配
相当于把两条路径合并在一起
也就是说，每次多了一组匹配，相当于最终的最小路径覆盖的答案减一
所以我们有：最小路径覆盖=总点数-最大流（最大匹配数）
所以，这题可以直接做匈牙利算法（算二分图最大匹配，求路径方便一些）

如果是网络流求解的话
首先拆点
然后连边
然后就是输出路径之类的东西

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAX 5000
#define MAXL 500000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int ans,S,T,n,m;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
    h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};
    h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
int cur[MAX];
bool vis[MAX];
bool BFS()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    queue<int> Q;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
    if(flow==0||u==T)return flow;
    int ret=0;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
            flow-=dd;ret+=dd;
            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ret=0;
    while(BFS())
    {
        for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
        ret+=DFS(S,INF);
    }
    return ret;
}
int main()
{
    freopen("path3.in","r",stdin);
    freopen("path3.out","w",stdout);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    n=read();m=read();
    S=0;T=n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)Add(i+n,T,1);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        Add(u,v+n,1);
    }
    int ff=Dinic();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i])
        {
            int now=i;
            do
            {
                vis[now]=true;
                printf("%d ",now);
                for(int j=h[now];j!=-1;j=e[j].next)
                {
                    int v=e[j].v;
                    if(v<=n)continue;
                    if(!e[j].w){now=v-n;break;}
                }
            }while(!vis[now]);
            puts("");
        }
    printf("%d\n",n-ff);
    return 0;
}