经典算法面试题

丑数（只包含因子为2,3,5的数）的第k个，只包含因子为3，5,7的数的第k 个数

题目描述：

• 把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
• 思路： 所谓的一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整除，也就是n%m==0。根据丑数的定义，丑数只能被2、3和5整除。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到
  的。这个思路的关键问题在于怎样保证数组里面的丑数是排好序的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，
  去更新这个T2。对乘以3和5而言，也存在着同样的T3和T5。

• 代码如下：

   class Solution {  public:
   int GetUglyNumber_Solution(int index) {
       if(index < 7){
           return index;
       }
       vector res(index);
       for(int i = 0; i < 6; i++){
           res[i] = i + 1;//前六个数字为其本身
       }
       int t2 = 3, t3 = 2, t5 = 1;//标记从2开始的数字作为后面乘以2,3,5的因子，然后比较最小的放进数组中
       for(int i = 6; i < index; i++){
           res[i] = min(res[t2] * 2, min(res[t3] * 3, res[t5] * 5));//比较最小的放进数组中
           while(res[i] >= res[t2] * 2){//如果现有的t2的数字乘以2相对小了就要更新t2的位置，以保证t2位置的数字乘以2的结果不会比现在是数组中
           //的数字小，同时也不会过大 
               t2++;
           }
           while(res[i] >= res[t3] * 3){//同理
               t3++;
           }
           while(res[i] >= res[t5] * 5){
               t5++;
           }
       }
       return res[index - 1];
   }  };  
  

对于因子为3,5,7的算法思路大致相同

• 代码如下：

  int findKth(int k){
      vector res={1};
      int h=1,t3=0,t5=0,t7=0;
      for(;h<=k;h++){
          int tmp=min(res[t3]*3,min(res[t5]*5,res[t7]*7));
          res[h]=tmp;
          if(tmp==res[t3]*3){
              t3++;
          }
          if(tmp==res[t5]*5)t5++;
          if(tmp==res[t7]*7)t7++;
  
      }
      return res[k];
  
  }