【模板】费马小定理

费马小定理： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p） 两边都mod p；
即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

延伸：

1. n*a^(p-1) ≡ n　　 (mod p)

2. a^(p-2) ≡ a^(-1)　　（mod p）

 

3.a^b≡a^(bmod(p−1))　　(modp)

 正序逆序要灵活运用！

 

例题：

C~K的难题：费马小定理+快速幂

Problem Description

众所周知 C~K 喜欢数学，但是他最近被一个题给难住了，题目是这样的。
要求 (A/B)%10007，但由于 A 很大，我们只给出 n (n = A%10007)（我们给定的A必能被B整除，且 gcd(B,10007) = 1）。
你能帮助他解答吗？他会很感谢你的。

Input

数据的第一行是一个 T，表示有 T 组数据。
每组数据有两个数 n (0 <= n < 10007) 和 B (1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出 (A/B)%10007。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

8893
7424

/*

(A/B)%mod => A%mod/B => n/B => n*B^(-1) => 延伸2 => n*(B^(mod-2))%mod

*/
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long

int qmi(ll a, ll b, ll mod) {   //快速幂
	ll flag = 1;
	while (b) {
		if (b & 1)flag = (flag*a) % mod;
		a = (a*a) % mod;
		b = b >> 1;
	}
	return flag%mod;
}

int main() {
	int t, n, b,mod=10007;
	cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> n >> b;

		cout << n*qmi(b, mod-2, mod) % mod << "\n";
	}
	return 0;
}