动态规划——直方图最大面积

时间限制： 1秒

空间限制： 256 MB

问题描述

有一个直方图，横轴长度为n，第i列的高度为h [i]。

请你求出在这个直方图中面积最大的子矩阵。

输入格式

第一行一个正整数n。

第二行n个用空间间隔的非负整数，依次描述h [1]，h [2]，…，h [n]。

输出格式

输出一行一个数，表示最大面积。

样例输入

5
2 3 3 3 2

样例输出

10

数据范围

对于30％的测试点，保证n <= 4。

对于70％的测试点，保证n <= 1000。

对于所有测试点，保证n <= 50000。

保证所有h [i]不超过32767。

//
//  直方图最大面积.cpp
//  预习
//
//  Created by 廖启帆 on 2019/11/14.
//

#include 
using namespace std;

// n：意义如题
// height：高度数组，height[i]表示第i列的高度（下标从1开始），数组大小为n+2，其中height[0]和height[n+1]都为0
// 返回值：题目所求答案，即最大面积

int dpleft[50010]={0},dpright[50010]={0};

long long getAnswer(int n, int *height) {
    height[0]=-1;
    height[n+1]=-1;
    
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        int j=i;
        dpleft[1]=1;
        
        while (height[j-1]>=height[i]) {
            j=dpleft[j-1];
            
        }
        dpleft[i]=j;
    }
    for (int i=n; i>=1; i--) {
        int j=i;
        dpright[n]=n;
        
        while (height[j+1]>=height[i]) {
            j=dpright[j+1];
        }
        dpright[i]=j;
    }
    long long max=0;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if ((dpright[i]-dpleft[i]+1)*height[i]>max) {
            max=(dpright[i]-dpleft[i]+1)*height[i];
        }
    }
    return max;
}

int main() 
{
    int n;
    cin >> n;
    int* height = new int[n + 2]();
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> height[i];
    }
    cout << getAnswer(n, height) << endl;
    delete[] height;

    return 0;
}

1.注意使用long long保存每次计算面积

2.直方图中会有0的情况出现，把height[0]、height[n+1]初始化为-1作为边界。

时间复杂度：O(N)