阿里一道面试题——完全二叉树的最后一颗节点

今天和朋友聊天，说是阿里有道面试题。
已知一颗完全二叉树，有N个节点 求最后一个节点，亦即最后一排最右边的那个节点。

节点数目2^0+……2^(k-1)>=N >= 2^0+2^1+2^2+2^3……2^k
那么树深为k+1，最后个节点在最后层为第（N-2^0+……2^(k-1)）个
如果（N-2^0+……2^k-1）>2^k/2，那么在右子树，右子树有N-2^(k-1)个节点,；
如果（N-2^0+……2^k-1）<=2^k/2，那么在左子树

从根节点出发，首先要判断是在右子树里还是在左子树里。要明确一点已知节点数目N，那么我们是可以判断最后一个节点是在第几排，第几个。如上N=15，那么是在第4排的第8个节点。而8 > 4(这里判断是在右子树还是左子树)。
现在我们从节点C作为根节点的子树，按照上面的方法，最后找到该节点。

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逆向思维：
我们将所有节点标号，从1~N，那么N节点就是我们要求的节点。那么N节点的父节点为N/2，其为（N%2==1）？右节点：左节点。
以上图举例：

15 % 2 = 1 ——————所以走右边
15/2 = 7
7 % 2 = 1——————所以走右边
7/2 = 3
3 % 2 = 1——————所以走右边
1 / 2 = 0——————结束

上述15为节点数，大家可以试试看，是否正确。其实这个方法也是可以从上面那种方法归纳出来。