单调队列优化多重背包（pascal及翻译过去的C代码）

　　我最开始接触的相对高级的DP算法是从背包问题开始的。那是上学期新生赛的事，当时，在第二轮选拔赛中，有一道可能算是贪心算法的题，但是在我眼里却觉得这是一道背包问题。于是，我求助我们学校的大牛，问一下有什么关于背包算法的，而且比较容易让我弄懂的资料，最终他介绍我看《背包九讲》。

　　那时，甚至到现在，我只会基础的0-1背包，完全背包，多重背包的O(NClogC)算法……

　　一直卡着我的是多重背包的O(NC)算法。这个是我从一一篇叫做《国家集训队2008论文集——浅谈几类背包问题》的文章中看到的。我到现在都无法理解单调队列优化多重背包的原理，但是在网上找到一些关于单调队列优化多重背包的代码。对我来说，要理解一种算法的原理最好的方法是模拟算法的运行，因为我的快排原理和0-1背包的原理都是这样弄懂的。在网上只找到pascal的代码，而我把他翻译成C语言的，并且测试是正确的：

View Code

 1 #include
 2 #include
 3 #include<string.h>
 4 #include
 5 
 6 #define Infp 0x7fffffff
 7 #define Infn 0x80000000
 8 #define DisCon 1000000000
 9 #define MAX  999999999
10 #define MIN -999999999
11 
12 #define Zero(a) memset(a, 0, sizeof(a))
13 #define Copy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(b))
14 #define Pi acos(-1)
15 #define FMAX (1E300)
16 #define FMIN (-1E300)
17 #define feq(a, b) (fabs((a)-(b))<1E-6)
18 #define flq(a, b) ((a)<(b)||feq(a, b))
19 #define RG 1005
20 
21 /**
22 var
23    a,b,f:array[0..100000] of longint;
24    m,s,c,n,t,i,j,l,r,d:longint;
25 /**/
26 
27 __int64 a[100005], b[100005], f[100005];
28 __int64 m, s, c, n, t, l, r;
29 
30 /**
31 procedure insert(x,y:longint);
32 begin
33    while (l<=r)and(b[r]<=y) do dec(r);
34    inc(r);a[r]:=x;b[r]:=y;
35 end;
36 /**/
37 
38 void insert(__int64 x, __int64 y)
39 {
40     while(l<=r&&b[r]<=y)
41         r--;
42     r++;
43     a[r]=x;
44     b[r]=y;
45 }
46 /**
47 begin
48    readln(n,t);              //读入数据 n为物品个数 t为背包容量
49    for i:=1 to n do
50    begin
51       read(m,s,c);         //读入当前物品 m为物品体积、s为物品价值、c为物品可用次数（0表示无限制）
52       if (c=0)or(t div m53       for d:=0 to m-1 do
54       begin
55          l:=1;r:=0;     //清空队列
56          for j:=0 to (t-d) div m do
57          begin
58             insert(j,f[j*m+d]-j*s);   //将新的点插入队列
59             if a[l]60             f[j*m+d]:=b[l]+j*s;        //用队列头的值更新f[j*m+d]
61          end;
62       end;
63    end;
64    writeln(f[t]);
65 end.
66 /**/
67 int main()
68 {
69     scanf("%I64d%I64d", &n, &t);
70     Zero(a);
71     Zero(b);
72     Zero(f);
73 
74     for(__int64 i=1; i<=n; i++)
75     {
76         scanf("%I64d%I64d%I64d", &m, &s, &c);
77         if(c==0||t/m78         for(__int64 d=0; d<=m-1; d++)
79         {
80             l=1;
81             r=0;
82             for(__int64 j=0; j<=(t-d)/m; j++)
83             {
84                 insert(j, f[j*m+d]-j*s);
85                 if(a[l]86                     l++;
87                 f[j*m+d]=b[l]+j*s;
88             }
89         }
90     }
91     printf("%I64d\n", f[t]);
92 
93     return 0;
94 }

　　

　　我先把它分享到这里，虽然我目前仍未弄懂，所以只好等我以后明白了，再补充我的见解！

　　好的我现在去模拟运行，希望能尽快弄明白~

 

 

View Code

 1     for(__int64 i=1; i<=n; i++)
 2     {
 3         scanf("%I64d%I64d%I64d", &m, &s, &c);
 4         if(c==0||t/m 5         for(__int64 d=0; d<=m-1; d++)
 6         {
 7             l=1;
 8             r=0;
 9             for(__int64 j=0; j<=(t-d)/m; j++)
10             {
11                 insert(j, f[j*m+d]-j*s);
12                 if(a[l]13                     l++;
14                 f[j*m+d]=b[l]+j*s;
15             }
16         }
17     }
18     printf("%I64d\n", f[t]);

　　补充1：如果用上面的代码，这个不就成了背包的万能公式了吗？

　　生搬硬套应该也可以解决不少背包的基本问题吧？

转载于:https://www.cnblogs.com/LyonLys/archive/2012/04/05/Multi-Knapsack_Lyon.html