2018年省赛题

2018年题目列表：

1. 哪天返回
2. 猴子分香蕉
3. 字母阵列
4. 第几个幸运数（未解决）
5. 书号验证
6. 打印大X
7. 缩位求和
8. 等腰三角形（未做）
9. 小朋友崇拜圈（未解决）
10. 耐摔指数（未解决）

一、哪天返回

题目描述：
小明被不明势力劫持。后被扔到x星站再无问津。小明得知每天都有飞船飞往地球，但需要108元的船票，而他却身无分文。
他决定在x星战打工。好心的老板答应包食宿，第1天给他1元钱。
并且，以后的每一天都比前一天多2元钱，直到他有足够的钱买票。
请计算一下，小明在第几天就能凑够108元，返回地球。

要求提交的是一个整数，表示第几天。请不要提交任何多余的内容。

PS：使用一个while循环搞定

代码块：

public class _1哪天返回P {
     
	public static void main(String[] args){
     
		
		int sum  = 0;
		int i = 1;
		int day = 1;
		while(sum < 108){
     
			sum += i;
			System.out.println(sum+"元；"+day+"天");
			day++;
			i+=2;
		}
	}
}

运行结果：

二、猴子分香蕉

问题描述：
5只猴子是好朋友，在海边的椰子树上睡着了。这期间，有商船把一大堆香蕉忘记在沙滩上离去。
第1只猴子醒来，把香蕉均分成5堆，还剩下1个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第2只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下2个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第3只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下3个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第4只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，还剩下4个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第5只猴子醒来，重新把香蕉均分成5堆，哈哈，正好不剩！

请计算一开始最少有多少个香蕉。

需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

思路：
这题就是一个简单的枚举加验证，不难，但是得想一会儿。

代码块：

public class 猴子分香蕉 {
     
	public static void main(String[] args) {
     
		
		for(int i = 20; i < 100000000; i++){
     
			int one = i;
			
			if(one%5 == 1){
     //第一个猴子
				int two = one-one/5-1;
				
				if(two%5 == 2){
     //第二个猴子
					int three = two - two/5-2;
					
					if(three%5 == 3){
     //第三只猴子
						int four = three - three/5-3;
						
						if(four%5 == 4){
     //第四只猴子
							int five = four - four/5-4;
						
							if(five%5 == 0){
     //第五只猴子
								System.out.println(i);
								return;
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}

三、字母阵列

题目描述：
仔细寻找，会发现：在下面的8x8的方阵中，隐藏着字母序列：“LANQIAO”。
SLANQIAO
ZOEXCCGB
MOAYWKHI
BCCIPLJQ
SLANQIAO
RSFWFNYA
XIFZVWAL
COAIQNAL

我们约定: 序列可以水平，垂直，或者是斜向；
并且走向不限（实际上就是有一共8种方向）。
上图中一共有4个满足要求的串。

下面有一个更大的（100x100）的字母方阵。
你能算出其中隐藏了多少个“LANQIAO”吗？

FOAIQNALWIKEGNICJWAOSXDHTHZPOLGYELORAUHOHCZIERPTOOJUITQJCFNIYYQHSBEABBQZPNGYQTCLSKZFCYWDGOAIADKLSNGJ
GSOZTQKCCSDWGUWAUOZKNILGVNLMCLXQVBJENIHIVLRPVVXXFTHQUXUAVZZOFFJHYLMGTLANQIAOQQILCDCJERJASNCTLYGRMHGF
TSDFYTLVIBHKLJVVJUDMKGJZGNNSTPVLCKTOFMUEUFSVQIAUVHNVFTGBDDARPKYNNCUOYUAZXQJNOEEYKLFRMOEMHUKJTPETHLES
FKVINSLWEVGAGMKVFVIUBMYOIAFHLVNKNTYKTZWVXQWRWIGPENFXYDTKRVPKRTHMGHVYOCLDCKMEKRLGEKBYUCLOLYPAKPFSOREH
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请提交一个整数，不要填写任何多余的内容。

思路：
1，有题目知道：在一个100×100的字母阵列中找有多少个“LANQIAO”，且八个方向都是可以的。
2，那么，我们可以设置两个数组：dx和dy，由下标对应的数字组合形成对应方向上的移动，当然，如果觉得看不懂，可以看看代码，然后自己敲敲也行；
3，定义一个变量ans用于存储目标字符串的出现次数；
4，另外的，因为字母阵列的规模有点大，所以建议用户，用一个数组接收，然后再用两层for循环进行遍历即可

代码块：

import java.util.Scanner;
public class 字母阵列P {
     
	static int n = 100;//阵列规模
	static char data[][] = new char[n][n];//阵列
	static int ans = 0;//存储个数
	//对应坐标分别表示:上  右  下  左  左上  右上  右下  左下
	static int dx[] = {
     -1,0,1,0,-1,-1,1,1};
	static int dy[] = {
     0,1,0,-1,-1,1,1,-1};
	static char src[] = {
     'L','A','N','Q','I','A','O'};
	public static void main(String[] args) {
     
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		//接收字母阵列
		for(int i = 0; i < n; i++){
     
			data[i] = sc.nextLine().toCharArray();
		}
		//判断目标字母
		for(int i = 0; i < n; i++){
     
			for(int j = 0; j < n; j++){
     
				if(data[i][j] == 'L'){
     
					check(i,j);
				}
			}
		}
		
		System.out.println(ans);
	}

	
	static void check(int x, int y){
     
		//i: 表示八个方向
		for(int i = 0; i < 8; i++){
     
			int _x = x+dx[i];
			int _y = y+dy[i];
			int index = 1;
			
			while(_x < n && _x >= 0 && _y < n && _y >= 0 && data[_x][_y] == src[index]){
     
				//先通过while的判断,在判断index是否等于6
				if(index==6){
     
					ans++;
					break;
				}
				_x += dx[i];
				_y += dy[i];
				index++;
			}
		}
	}
}

四、第几个幸运数

问题描述：
到x星球旅行的游客都被发给一个整数，作为游客编号。
x星的国王有个怪癖，他只喜欢数字3,5和7。
国王规定，游客的编号如果只含有因子：3,5,7,就可以获得一份奖品。

我们来看前10个幸运数字是：
3 5 7 9 15 21 25 27 35 45
因而第11个幸运数字是：49

小明领到了一个幸运数字 59084709587505，他去领奖的时候，人家要求他准确地说出这是第几个幸运数字，否则领不到奖品。

请你帮小明计算一下，59084709587505是第几个幸运数字。

需要提交的是一个整数，请不要填写任何多余内容。

PS：为解决

代码块：

import java.util.TreeSet;
public class _4第几个幸运数 {
     
	final static long MAX = 59084709587505L;//定义幸运数常量
	public static void main(String[] args){
     
		TreeSet<Long> s = new TreeSet<Long>();
		
		int a[] = {
     3,5,7};//将三个因子存储在数组a中
		long tou = 1;
		while(true){
     
			for(int i = 0; i < 3; i++){
     
				long t = tou*a[i];//t分别乘以3,5,7
				if(t <= MAX){
     
					//System.out.println(t);
					s.add(t);
				}
			}
			tou = s.higher(tou);//从set中选择比tou大的最小的数
			if(tou >= MAX)break;
		}
		
		System.out.println(s.size());
	}
}

五、书号验证

题目描述：
2004年起，国际ISBN中心出版了《13位国际标准书号指南》。
原有10位书号前加978作为商品分类标识；校验规则也改变。
校验位的加权算法与10位ISBN的算法不同，具体算法是：
用1分别乘ISBN的前12位中的奇数位（从左边开始数起），用3乘以偶数位，乘积之和以10为模，10与模值的差值再对10取模（即取个位的数字）即可得到校验位的值，其值范围应该为0~9。

下面的程序实现了该算法，请仔细阅读源码，填写缺失的部分。

public class A
{
     
	static boolean f(String s){
     
		int k=1;
		int sum = 0;
		for(int i=0; i<s.length(); i++){
     
			char c = s.charAt(i);
			if(c=='-' || c==' ') continue;
			sum += k%2==0?3*(c-'0'):1*(c-'0');
			//sum += ______________________________;  //填空
			k++;
			if(k>12) break; 
		}
		
		return s.charAt(s.length()-1)-'0' == (10-sum % 10)%10;
	}
	
	public static void main(String[] args){
     
		System.out.println(f("978-7-301-04815-3"));
		System.out.println(f("978-7-115-38821-6"));
	}
}

注意：只提交空缺的代码，不要抄写已经存在的代码。

六、打印大X

题目描述：
如下的程序目的是在控制台打印输出大X。
可以控制两个参数：图形的高度，以及笔宽。

用程序中的测试数据输出效果：
(如果显示有问题，可以参看p1.png)

请仔细分析程序流程，填写缺失的代码。

public class A
{
     
	static void f(int h, int w){
     
		System.out.println(String.format("高度=%d, 笔宽=%d",h,w));
		int a1 = 0;
		int a2 = h - 1;
		
		for(int k=0; k<h; k++){
     
			int p = Math.min(a1,a2);
			int q = Math.max(a1+w,a2+w);
			
			for(int i=0; i<p; i++) System.out.print(" ");
			
			if(q-p<w*2){
     
				for(int i = 0; i < q-p; i++)System.out.print("*");
				//____________________________________________ ; //填空
			}
			else{
     
				for(int i=0; i<w; i++) System.out.print("*");
				for(int i=0; i<q-p-w*2; i++) System.out.print(" ");
				for(int i=0; i<w; i++) System.out.print("*");
			}
			System.out.println();
			a1++;
			a2--;
		}
	}
	
	public static void main(String[] args){
     
		f(15,3);
		f(8,5);
	}
}

注意：只填写缺失的代码，不要拷贝已经存在的代码。

七、缩位求和

题目描述：
在电子计算机普及以前，人们经常用一个粗略的方法来验算四则运算是否正确。
比如：248 * 15 = 3720
把乘数和被乘数分别逐位求和，如果是多位数再逐位求和，直到是1位数，得
2 + 4 + 8 = 14 ==> 1 + 4 = 5;
1 + 5 = 6
5 * 6
而结果逐位求和为 3
5 * 6 的结果逐位求和与3符合，说明正确的可能性很大！！（不能排除错误）

请你写一个计算机程序，对给定的字符串逐位求和：
输入为一个由数字组成的串，表示n位数(n<1000);
输出为一位数，表示反复逐位求和的结果。

例如：
输入：
35379

程序应该输出：
9

再例如：
输入：
7583676109608471656473500295825

程序应该输出：
1

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

思路：
数字转字符串，字符串转字符数组，通过判断字符串长度是否为1，打印最后结果

代码块：

import java.util.Scanner;
public class _7缩位求和 {
     
	public static void main(String[] args){
     
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		String s = sc.next();//使用字符串接收数字
		char c[] = s.toCharArray();//将字符串转为字符数组，便于计算
		int sum = 0;//存储每次数字的缩位之和
		while(s.length()!=1){
     //不知道需要循环多少次，故使用while
			sum = 0;//每循环一次更新sum，继续上一步操作
			for(int i = 0; i < c.length; i++){
     
				sum += c[i]-'0';//将字符转化为对应的数字
			}
			s = sum+"";
			c = s.toCharArray();
		}
		
		System.out.println(sum);
	}
}

八、等腰三角形

题目描述：
本题目要求你在控制台输出一个由数字组成的等腰三角形。
具体的步骤是：

1. 先用1,2,3，…的自然数拼一个足够长的串
2. 用这个串填充三角形的三条边。从上方顶点开始，逆时针填充。
   比如，当三角形高度是8时：
   

输入，一个正整数n(3 输出，用数字填充的等腰三角形。

为了便于测评，我们要求空格一律用"."代替。

再例如：
输入：
15

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

九、小朋友崇拜圈

题目描述：
班里N个小朋友，每个人都有自己最崇拜的一个小朋友（也可以是自己）。
在一个游戏中，需要小朋友坐一个圈，
每个小朋友都有自己最崇拜的小朋友在他的右手边。
求满足条件的圈最大多少人？

小朋友编号为1,2,3,…N
输入第一行，一个整数N（3 接下来一行N个整数，由空格分开。

要求输出一个整数，表示满足条件的最大圈的人数。

例如：
输入：
9
3 4 2 5 3 8 4 6 9

则程序应该输出：
4

解释：
如图p1.png所示，崇拜关系用箭头表示，红色表示不在圈中。
显然，最大圈是[2 4 5 3] 构成的圈

再例如：
输入：
30
22 28 16 6 27 21 30 1 29 10 9 14 24 11 7 2 8 5 26 4 12 3 25 18 20 19 23 17 13 15

程序应该输出：
16

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

PS：为解决

代码块：

import java.util.*;
public class _9小朋友崇拜圈 {
     
	static int MAX = 01;//记录最大圈的成员个数
	static Set<Integer> vis = new HashSet<Integer>();
	
	public static void main(String[] args) {
     
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		int a[] = new int[N+1];
		for(int i = 1; i <= N; i++){
     
			a[i] = sc.nextInt();
		}
		
		for(int i = 1; i <= N; i++){
     
			if(vis.contains(i))continue;
			int dp[] = new int[N+1];//标记访问情况
			int t = check(a, i, dp);
			if(t > MAX)MAX = t;
		}
		
		System.out.println(MAX);
	}
	
	//原始数组，当前节点，深度记录
	static int check(int a[], int me, int dp[]){
     
		vis.add(me);
		dp[me] = 1;
		while(dp[a[me]] == 0){
     
			int next = a[me];
			dp[next] = dp[me] + 1;//深度加一
			me = next;//更新me
			vis.add(me);
		}
		
		return dp[me] - dp[a[me]] + 1;
	}
}

十、耐摔指数

题目描述：
x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

如果已知了测试塔的高度，并且采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

输入数据，一个整数n（3 输出一个整数，表示最多测试多少次。

例如：
输入：
3

程序应该输出：
2

解释：
手机a从2楼扔下去，坏了，就把b手机从1楼扔；否则a手机继续3层扔下

再例如：
输入：
7

程序应该输出：
3

解释：
a手机从4层扔，坏了，则下面有3层，b,c 两部手机2次足可以测出指数；
若是没坏，手机充足，上面5,6,7 三层2次也容易测出。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

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笨笨有话说：
我觉得3个手机太难了，要是2个手机还可以考虑一下。

歪歪有话说：
想什么呢，你！要是1部手机还用你编程啊？那样的话只好从下往上一层一层测。

PS：为解决

代码块：

import java.util.Scanner;
public class _10耐摔指数 {
     
	public static void main(String[] args) {
     
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int n = sc.nextInt();
		int f1[] = new int[n+1];
		int f2[] = new int[n+1];
		int f3[] = new int[n+1];
		
		/*只有1部手机的情况，要保证能测出结果，只能从第一层开始扔，所以测验次数和层数相等*/
		for(int i = 1; i <= n; i++){
     
			f1[i] = i;
		}
		
		/*==========有2部手机，依次生成i层的答案==========*/
		f2[1] = 1;
		for(int i = 2; i <= n; i++){
     
			int ans = Integer.MAX_VALUE;
			//第一部手机，在j（1~i）层扔下
			for(int j = 1; j <= i; j++){
     
				//情况1，完好无损，还有2部手机，剩余i-j层及2部手机
				int x = f2[i-j];
				//情况2，坏了，剩余i-j层及1部手机
				x = 1 + Math.max(x, f1[j-1]);//取max就是运气最差
				ans = Math.min(ans, x);//取min就是最佳策略
			}
			f2[i] = ans;
		}
		
		/*==========有3部手机，依次生成i层的答案==========*/
		f3[1] = 1;
		for(int i = 2; i <= n; i++){
     
			int ans = Integer.MAX_VALUE;
			//第一部手机，在j（1~i）层扔下
			for(int j = 1; j <= i; j++){
     
				//情况1，完好无损，还有3部手机，剩余i-j层及3部手机
				int x = f3[i-j];
				//情况2，坏了，剩余i-j层及1部手机
				x = 1 + Math.max(x, f2[j-1]);//取max就是运气最差
				ans = Math.min(ans, x);//取min就是最佳策略
			}
			f3[i] = ans;
		}
		
		System.out.println(f3[n]);
	}
}