2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.1&2——A 托米的字符串【构造、数学】

题目传送门

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题目描述

托米有一个字符串，他经常拿出来玩。这天在英语课上，他学习了元音字母 $a,e,i,o,u$ 以及半元音 $y$ 。“这些字母是非常重要的！”，托米这样想着，“那么我如果随机取一个子串，里面元音占比期望会有多大呢？”
于是，请你求出对于托米的字符串，随机取一个子串，元音 $(a,e,i,o,u,y)$字母占子串长度比的期望是多少。

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输入描述:

读入一个长度不超过 $10^6$ 的只包含小写字母的字符串，即托米的字符串。

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输出描述:

输出所求的期望值，要求相对(绝对)误差不超过 $10^{-6}$ 。

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输入

legilimens

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输出

0.446746032

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题意

• 统计所有子串元音字母占比的平均值

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题解

• 令 $\text{sum}[i]$ 表示前 $i$ 个字母中元音字母个数

• 令长度为 $i$ 的子串中元音字母出现的个数之和为 $f[i]$，

• $\begin{array}{rl}& f[1]=\text{sum}[n]\\ & f[2]=f[1]+\text{sum}[n-1]-\text{sum}[1]\\ & f[3]=f[2]+\text{sum}[n-2]-\text{sum}[2]\\ & \cdots \cdots \end{array}$

• 最后答案是 $\frac{\left(\sum f[i]\right)/i}{n(n+1)/2}$

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AC-Code

#include 
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;

string str;
ll sum[maxn];
ll f[maxn];
int main(){
     
    while(cin >> str){
     
        int n = str.length();
        double ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
     
            if(str[i] == 'a' || str[i] == 'e' || str[i] == 'i' || str[i] == 'o' || str[i] == 'u' || str[i] == 'y')
                sum[i+1] = sum[i] + 1;
            else
                sum[i+1] = sum[i];
        }
        ans = f[1] = sum[n];
        for(int i = 1; i < n; ++i){
     
            f[i+1] = f[i] + sum[n-i] - sum[i];
            ans += 1.0*f[i+1]/(i+1);
        }
        ans = ans / (n*(n+1LL)/2.0);
        printf("%.9f\n", ans);
    }
    return 0;
}