MATLAB学习笔记（2）矩阵运算

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本文为学习笔记，加油！！！

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加法减法：
（1）如果矩阵A和B具有相同的维数，那么就可以定义两个矩阵的和A+B和两个矩阵的差A－B。
（2）在MATLAB中，一个m×n矩阵A和一个标量，即一个1×1矩阵，也可以进行加减运算，结果维数与A相同，元素进行加减。

乘法：
（1）如果矩阵A的列数等于矩阵B的行数，那么矩阵相乘，即C = A B，就被定义为二维矩阵。如果 不是这种情况，M AT L A B就返回一个错误信息。
（2）例外就是这两个矩阵之一是1×1，如一 个标量，那么是可以运算的。
（3）在MATLAB中，乘法的运算符是*，因此，命令是C = A*B。

dot(x, y) % 得到向量x和y的点积
dot(A, B) % 得到一个长度为n的行向量，这里的元素是A和B对应列的点积。矩阵A和B必须是具有相同的维数m×n。
dot(A, B, dim) % 在dim数组中给出A和B的点积。

cross(x, y) % 得到向量x和y的叉积。
cross(A, B) % 得到一个3×n矩阵，其中的列是A和B对应列的叉积。矩阵A和B必须具有相同的维数3×n。
cross(A, B, dim) % 在dim数组中给出向量A和B的叉积。A和B必须具有相同的维数，size(A, dim)和size(B, dim)必须是3。

矩阵卷积：

conv2(A, B) % 返回矩阵A和B的二维卷积。
convn(A, B) % 返回矩阵A和B的多维卷积。

张量积：

kron(A, B) % 得到A和B的Kronecker张量积。

除法：
（1）在MATLAB中，有两个矩阵除法的符号，左除\和右除/。
（2）如果A是一个非奇异方阵，那么A \ B和B / A对应A的逆与B的左乘和右乘，即分别等价于命令 inv(A)B和Binv(A)。

转置和共轭：
（1）转置和共轭转置，它在MATLAB中用撇´表示。
（2）如果A是一个实数，那么它被转置时，第1行变成第1列，第2行变成第2列，依此类推，一个m×n矩阵变为一个n×m矩阵。
（3）如果矩阵A的元素时复数，那么所有元素都是共轭的。如果仅希望转置，在撇号之前输入一点 .´ ，A.´表示转置，其结果与 conj(A´)相同。
（4）果A是实数，那么A´与A.´相同。

元素操作运算符：
（1）算术运算也可以元素与元素逐次进行。矩阵的维数要相同，可以是多维的。如果运算是由一点进行的，那么这个运算实行的是元素方式。
（2）对于加法和减法，数组运算和矩阵运算没有差别。

+ - .* ./ .\ .^

元素操作函数：
（1）在MATLAB中预定义的数学标准函数是基于矩阵对元素的运算。

关系运算符：

< <= > >= == ~=

(1)关系运算符比较对应的元素，产生一个仅包含1和0的具有相同维数的矩阵。其元素是：1，比较结果是真；0，比较结果是假。

逻辑运算符：

& % 与
| % 或
~ % 非
xor % 异或

（1）逻辑运算符的运算优先级最低。在一个表达式中，关系运算符和算术运算符的运算级别要高于逻辑运算符。
（2）xor和or之间的差别在于：表达式中至少有一个是真，那么or是真。xor是表达式中有一个是真，但不能两者均为真时才为真。
（3）逻辑运算符是按元素比较的。零元素表示逻辑值假，任何其他值的元素表示逻辑 值真。

A & B % 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中，A和B对应元素都为非零时，则对应项为1；有一个为零的项则为0。
A | B % 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中，A和B对应元素只要有一个为非零，则对应项为1；两个矩阵均为零时，则为0。
˜ A % 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中，A是零时，则对应项为1；A是非零时，则对应项为0。
xor(A, B) % 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中，如果 A和B均为零或均为非零时，则对应项为0；如果A或B是非零但不是两者同时为非零时，则对应项为1。

逻辑函数：

find(x) % 返回一个x向量中包含非零元素的下标的向量。如果所有的元素都是零，那么返回一个空矩阵，即[ ]。
find(A) % 返回一个长的列向量，表示矩阵A中包含非零元素的下标向量。
[u, v] = find(A) % 返回向量u和v，它们包含A中的非零元素的下标，即A中元素(uk, vk)为非零。
[u, v, b] = find(A) % 返回包含A中非零元素的下标向量u和v以及一个包含对应非零元素的向量。A中元素(uk, vk)为非零并且能在bk中找到。

any(x) % 如果向量x中的有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0。
any(A) % 对矩阵A进行列运算，根据相应列是否包含非零元素，返回一个带1和0的行向量。
all(x) % 如果所有的元素都是非零值，返回1；否则，返回0。
all(A) % 对矩阵A进行列操作，根据相应列是否所有元素都为非零值，返回带1和0的一个行向量。

isnan(A) % 返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有 ‘NaN’处为1，其他地方为0。
isinf(A) % 返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有 ‘inf’处为1，其他地方为0。
isempty(A) % 如果A是一个空矩阵，返回1；否则返回0。
isequal(A, B) % 如果A和B是相同的，即有相同的维数和相同的内容，则返回1。
isreal(A) % 如果A是一个不带虚部的实矩阵，则返回1；否则，返回零。
isfinite(A) % 返回一个与A维数相同的矩阵。在这个矩阵中，A中元素是有限的，则对应元素为1；否则，为零。