快速幂——二分法/分治法的典型应用

问题

• 求$2^n$的值（n足够大）

解法：快速幂

• 当n为偶数时，$2^n=2^{n/2}\ast 2^{n/2}$
• 当n为奇数时，$2^n=2^{[n/2]}\ast 2^{[n/2]}\ast 2$

Q：为什么选$n/2$，而不是其他组合
A：当希望是二元组合时，$n/2$最好，因为两个值相同，算一个即可；当希望是m元组合时，可以选n/m。

因此可以用递归解决该问题

• 若题目要求对大素数求余，可以在算出$2^{n/2}$和return时求余

int func(int x) // 2^n
{
     
	if (x==0) return 1;
	int a = func(x/2);
	if (x % 2 == 0) return a * a;
	return a * a * 2;
}