找出一个重复元素

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1. 问题描述

取值为[1，n-1]含n个元素的整数数组至少存在一个重复数，O（n）时间内找出其中任意一个重复数。如a[]={1,2,2,4,5,4}，则2和4均是重复元素。

2. 解决方案

【方案一】

<采用位图> 使用大小为N位图，记录每个元素是否出现过，一旦遇到一个已经出现过的元素，则直接输出。时间复杂度是O(N)， 空间复杂度为O(N)。

<数组排序>首先对数组进行计数排序，然后顺次扫描整个数组，直到遇到一个已出现的元素，直接将之输出。时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N)。

以上两种方案需要额外的存储空间，能不能不适用额外存储空间呢？

【方案二】

 首先问面试官，以确定数组元素是否为signed int，如果是，则可采用该方案：将数组元素值作为索引，对于元素a[i]，如果a[a[i]]大于0，则设置a[a[i]]=- a[a[i]]；如果a[a[i]]小于0，则a[a[i]]是一个重复数，直接输出，最后还原a中各个被修改的元素。代码如下：

int find_duplicated_integer(int a[], int n) {
int i;
for(i = 0; i < n; i++) {
if(a[i] > 0) {
if(a[a[i]] > 0) {
a[a[i]] = -a[a[i]];
} else {
return -a[a[i]];
}
} else {
if(a[-a[i]] > 0) {
a[-a[i]] = -a[-a[i]];
} else {
return -a[-a[i]];
}
}
}
}

int reset_array(int a[], int n) {
int i;
for(i = 0; i < n; i++) {
if(a[i] < 0)
a[i] = -a[i];
}
}

【方案三】

<单链表存在环> 第三种解决方案有很强的技巧性。“判断单链表是否存在环”是一个非常经典的问题，同时单链表可以采用数组实现，此时每个元素值作为next指针指向下一个元素。该题可以转化为“已知一个单链表中存在环，找出环的入口点”。

该题思路如下：将a[i]看做第i个元素的索引，即：a[i]->a[a[i]]->a[a[a[i]]]->a[a[a[a[i]]]]->….最终形成一个单链表，由于数组a中存在重复元素，则一定存在一个环，且环的入口元素即为重复元素。

该题的关键在于，数组a的大小时n，而元素的范围是[1,n-1]，所以a[0]不会指向自己，进而不会陷入错误的自循环。如果元素的范围中包含0，则该题不可直接采用该方法。

代码如下：

int find_duplicated_integer2(int a[], int n) {
int x, y;
x = y = 0;
do {
x = a[a[x]]; //x一次走两步
y = a[y]; //y一次走一步
} while(x != y); //找到环中的一个点
x = 0;
do {
x = a[x];
y = a[y];
} while(x != y); //找到入口点
return x;
}