社区发现研究报告 ——一种带约束的标签传播算法

                                                       社区发现研究报告

                                                                   ——一种带约束的标签传播算法[1]

摘要：是一种对 CLPA-GNR 算法进一步改善的算法。利用基于 Sørensen-Dice index 的相似性得分实现初始社区的发现以及在传播过程中断链。该算法还在标签传播过程及社区融合过程中使用约束。

 

1. 引言

CLPA-GNR 算法分别对单个节点和组节点进行更新，与此同时在算法的不同阶段设置约束，该算法在无向无权重图中通过去除 LPA 中的随机性获得一个确定性发现。即使目前大多数算法致力于减少 LPA 的缺点，增强其优势，但是在其鲁棒性和稳定性方面仍然存在着问题。本文的算法是基于 CLPA-GNR 算法[2]进行改善的，在一定程度上防止了无用发现的产生。

 

2. 半同步约束标签传播算法（SSCLPA）

该算法中，顶点被分为两类：VS = {vSi: i ∈ R} and VGR = {vGRj: j ∈ R}，（其中 VS 为孤立点【solo node】，而 VGR 为组节点【group node】，即已分配社区的节点）。与最初的 LPA 算法不同，该算法中两类节点在更新时是分开进行的。VS 是同步更新，因此没有更新顺序之谈；VGR 是异步更新的，需要定义其更新顺序的规则。规则如下（优先考虑规则（1），只有当（1）相同时，才进一步的考虑（2））：

（1）根据邻居中孤立点的个数按升序排列，即邻居中孤立点越少，越早更新。

（2）根据节点自身的度升序排列，即度越小，越早更新。（原因：度数低的节点一般分  布在社区外围，提早更新标签对其他节点更新标签的影响小）

2.1 SSCLPA 的主要过程

（1）豁免社区（Exempted Community）

在标签传播算法中，很容易出现一个或几个社区远大于其他社区，这样容易产生没有意义的检测结果，为了避免这样的现象产生，在本算法中设置了一个阈值α，用来判定是否豁免该社区。社区的集合：；某个社区顶点的的集合：

                                                                                                  （1）

                                                                                                                                      （2）

其中：

 

因此，豁免社区的集合如下：（该集合中的社区之后不参与传播和断链过程）

                                                                                   

（2）约束标签传播（Constrained Label Propagation）

该过程是用来处理 VS 标签更新的，顶点是同步更新的除非另有声明。设 VSj 为目标顶点， 则将 VSj 收入社区 ci 需要满足以下条件：

         

                    

（3）组节点再分配（Group Nodes Reallocation）

该过程在 CLP 或 GM 后执行，是用来处理 VGR 标签更新的，顶点是异步更新的除非另有声明。设 VGRj 为目标顶点，则将 VGRj 收入社区 ci 需要满足以下条件：

（4）组融合（Groups Merging）

该过程从按逆序排列的最大社区（假设为 ci）开始。则要融合的两个社区 ci 与 cj 需要满足以下条件：

2.2 SSCLPA 的主要步骤

                                           

                                 

                                    

                                   

                                     

     

3. 实验

3.1 在基于 LFR[3,4]基准的网络上

实验的几个network 的参数设置如下表格：（混合参数m代表连接来自不同社区的两个节点的边所占的比例，度的平均值即最大值分别设为 kavg = 20 、 k max = 50 ，度序列及社区大小的指数分别设为

                                                       

                                                               Table 1. Summary of the generated LFR networks.

结果如下：

                                            

 

                                              图 1 不同网络大小、社区大小的无权重、无向的LFR 基准网络的NMI 比较

                     

 

                                         

                                                                 图 2 无权重、无向的GN 和RC 网络的NMI 比较

 

3.2 在基于 Girvan-Newman[5]基准上

网络共 128 个节点， 分为四个社区， m= 0 - 0.8 ，度的平均值即最大值分别设为 kavg = 16 、 k max = 16 ，度序列及社区大小的指数分别设为g= b= 0 。PIN 及 POUT 分别代表社区内部边及社区连接外部边所占的比例。

                                                     

                                      Table 2. Summary of the real-world networks considered in this study.

                                  

                                 Table 3. The NMI of the real-world networks with ground truth communities.

                                        

                                                        Table 4. The Q[20] values of the real-world networks.

                                            

                                                     Table 5. The Qds[21] values of the real-world networks.

                                                             

             Table 6. The computational time of various detection algorithms on the Astro-ph and Brightkite networks.