最小割问题

①求最小割边数:把第一遍dinic之后把网络中满流量(残量为0)的边的残量改为1,其余的边残量改为无穷大,不含反向边。再跑一次dinic即可得出答案


②最小割边一定是满流的。




③给定一个图,求有多少边增大流量可以使得从源点到汇点流量增大

其实就是求最小割的割边是那些。

我们先求一次网络流,之后在残余图的基础上,从源点dfs一次,记录所有原点可以到达的点。

在从汇点dfs一次,记录所有汇点可以到达的点。

如果一条边左边是源点可以到达的,右边是汇点可以到达的,那么这条边就是割边,这条边容量加大,总容量就会变大




最小割判定是否唯一:

1,先跑一次最大流,得到残量网络;

2,在残量网络中沿着未满流的边查找,统计A能达到的点数sum1和能达到B的点数sum2;

3,若sum1 + sum2 = N - 2则说明最小割唯一,反之不唯一。



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