函数式编程四大定律

函数式编程第一定律：函数是第一型。

        这句话本身该如何理解？什么才是真正的第一型？我们看下面的数学概念：

        二元方程式 F(x, y) = 0，x, y 是变量， 把它写成 y = f(x)， x是参数，y是返回值，f是由x到y的映射关系，被称为函数。如果又有，G(x, y, z) = 0，或者记为 z = g(x, y)，g是x、y到z的映射关系，也是函数。如果g的参数x, y又满足前面的关系y = f(x)， 那么得到z = g(x, y) = g(x, f(x))，这里有两重含义，一是f(x)是x上的函数，又是函数g的参数，二是g是一个比f更高阶的函数。
        这样我们就用z = g(x, f(x)) 来表示方程F(x, y) = 0和G(x, y, z) = 0的关联解，它是一个迭代的函数。我们也可以用另一种形式来表示g，记z = g(x, y, f)，这样我们将函数g一般化为一个高阶函数。同前面相比，后面这种表示方式的好处是，它是一种更加泛化的模型，例如T(x,y) = 0和G(x,y,z) = 0的关联解，我们也可以用同样的形式来表示（只要令f=t）。在这种支持把问题的解转换成高阶函数迭代的语言体系中，函数就被称为“第一型”。
        JavaScript中的函数显然是“第一型”。下面就是一个典型的例子：
       
        Array.prototype.each = function(closure)
                {
                return this.length ? [closure(this[0])].concat(this.slice(1).each(closure)) : [];
                }

这真是个神奇的魔法代码，它充分发挥了函数式的魅力，在整个代码中只有函数（function）和符号（Symbol）。它形式简洁并且威力无穷。
[1,2,3,4].each(function(x){return x * 2})得到[2,4,6,8]，而[1,2,3,4].each(function(x){return x-1})得到[0,1,2,3]。

函数式和面向对象的本质都是“道法自然”。如果说，面向对象是一种真实世界的模拟的话，那么函数式就是数学世界的模拟，从某种意义上说，它的抽象程度比面向对象更高，因为数学系统本来就具有自然界所无法比拟的抽象性。

函数式编程第二定律：闭包是函数式编程的挚友。

闭包，在前面的章节中我们已经解释过了，它对于函数式编程非常重要。它最大的特点是不需要通过传递变量（符号）的方式就可以从内层直接访问外层的环境，这为多重嵌套下的函数式程序带来了极大的便利性，下面是一个例子：

(function outerFun(x)
{
        return function innerFun(y)
        {
                return x * y;
        }
})(2)(3);

函数式编程第三定律：函数可以被科里化（Currying）。

什么是Currying? 它是一个有趣的概念。还是从数学开始：我们说，考虑一个三维空间方程 F(x, y, z) = 0，如果我们限定z = 0，于是得到 F(x, y, 0) = 0 记为 F’(x, y)。这里F’显然是一个新的方程式，它代表三维空间曲线F(x, y, z)在z = 0平面上的两维投影。记y = f(x, z)， 令z = 0， 得到 y = f(x, 0)，记为 y = f’(x)， 我们说函数f’是f的一个Currying解。
下面给出了JavaScript的Currying的例子：
function add(x, y)
{
        if(x!=null && y!=null) return x + y;
                else if(x!=null && y==null) return function(y)
                {
                return x + y;
                }
                else if(x==null && y!=null) return function(x)
                {
                       return x + y;
                 }
}
var a = add(3, 4);
var b = add(2);
var c = b(10);

上面的例子中，b=add(2)得到的是一个add()的Currying函数，它是当x = 2时，关于参数y的函数，注意到上面也用到了闭包的特性。

有趣的是，我们可以给任意函数一般化Currying，例如：

function Foo(x, y, z, w)
{
        var args = arguments;

        if(Foo.length < args.length)
                return function()
                {
                        return
args.callee.apply(Array.apply([], args).concat(Array.apply([], arguments)));
                }
        else
                return x + y – z * w;
}

函数式编程第四定律：延迟求值和延续。