数值分析 追赶法求解三对角线性方程组 MATLAB实现

函数主体部分编程算法  参考 数值分析 第四版 颜庆津 P27

运行结果截图：

%追赶法求解三对角线性方程组，Ax=b，A用一维数组a，c，d存储。

function [L,U,x]=crout(a,c,d,b)%数组a存储三角矩阵A的主对角线元素，c、d存储主对角线上边下边带宽为1的元素

    n=length(a);

    n1=length(c);

    n2=length(d);

    %错误检查

    if n1~=n2%存储矩阵的数组维数错误

        error('MATLAB:Crout:不是三对角矩阵，参数数组中元素个数错误.');

    elseif n~=n1+1

        error('MATLAB:Crout:不是三对角矩阵，参数数组中元素个数错误.');

    end

   

    %初始化

    L=zeros(n);%生成n*n的全零矩阵

    U=zeros(n);

    p=1:n;

    q=1:n-1;

    x=1:n;

    y=1:n;

   

    %追赶法程序主体

    p(1)=a(1);

    for i=1:n-1

        q(i)=c(i)/p(i);

        p(i+1)=a(i+1)-d(i)*q(i);%d的下标改为1到n-1

    end

    %正解y

    y(1)=b(1)/p(1);%用x存储y

    for i=2:n

        y(i)=(b(i)-d(i-1)*y(i-1))/p(i);

    end

    %倒解x

    x(n)=y(n);

    for i=(n-1):-1:1

        x(i)=y(i)-q(i)*x(i+1);

    end

    %L,U矩阵

    for i=1:n

        L(i,i)=p(i);

        U(i,i)=1;

    end

    for i=1:n-1

        L(i+1,i)=d(i);

        U(i,i+1)=q(i);

end %end of function