输油管道问题

问题描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有 n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定 n 口油井的位置，即它们的 x 坐标（东西向）和 y 坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置？证明可在线性时间内确定主管道的最优位置。

任务：给定 n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

输入格式

第1 行是油井数 n，1≤n≤100001≤n≤10000。接下来 n 行是油井的位置，每行2个整数 x 和 y，−10000≤x,y≤10000，−10000≤x,y≤10000。

输出格式

1 行,油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

样例一

input

5

1 2

2 2 

1 3 

3 -2

3 3

output

6 

 

思路：

首先这是个中位数问题。

中位数性质：所有数与中位数的绝对值之差的和最小。

问题简化为找到输入一组数据中的中位数。

进而问题关键在于给数组排序，采用快速排序。

快排的思路：选定一个中心值，i从左往右遍历比它大的，j从右往左遍历比它小的，交换i,j对应数组中的两个值，直到i,j相遇。一趟过后，比中心值小的已经全部在左边，比中心值大的已经全部在右边，接下来分别对左、右边部分进行快排。一直进行下去直到整个数组有序。

 

代码

#include
#include
using namespace std;
void quickSort(int l, int r, int *data) {
    if(l>=r) {
        return;
    }
    int m = data[(l+r)/2];//中间的那个
    int i=l;
    int j=r;
    while(i<=j){//等号！！！
        while(data[i]m)//从右找比中间的那个小的
            j--;
        if(i<=j){//交换
            int tmp = data[i];
            data[i]=data[j];
            data[j]=tmp;
            i++;
            j--;
        }
    }//循环结束表示一趟已执行完
    if(li)
        quickSort(i, r, data);
}

int main() {
    int n;
    int x[100000], y[100000];
    cin>>n;
    for(int i=0;i>x[i];
        cin>>y[i];
    }
    quickSort(0, n-1, y);
    int Y;
    if(n%2)
        Y = (y[n/2-1]+y[n/2])/2;
    else
        Y = y[n/2];
    int res=0;
    for(int i=0;i

 

注意事项：

快排时判断条件，判断一趟操作是否结束的while执行条件中一定要包含i=j。要注意临界值是否取的问题。