沙姆定律

沙姆定律

通过移轴的手法，我们可以创造出意想不到的透视和景深关系。那么在移轴镜头下，透视和景深到底符合怎样的规律呢？为了拍出开头那样的缩微场景图，我们应该怎么操作移轴镜头呢？有经验的「老法师」 会告诉你，根据「沙姆定律」来操作就可以了。

什么是沙姆定律（Scheimpflug Principle）？

沙姆定律最初是由奥地利军官沙姆发现的，用于航空摄影中校正透视变形。沙姆定律说的是，如果镜头平面与成像平面不平行，不妨假设他们相交于某一条直线 l，那么所有能够清晰成像的点全部落在另一个平面上，这个平面同样经过直线 l。换句话说，对焦平面（能够清晰成像的点所在的平面，或者叫物平面）、镜头平面、成像平面，这三个平面都相交于某一条直线，平面示意图如下图所示（在平面图上，三条红色虚线代表三个平面，这三条直线相交于同一个点，图片来自维基百科 Scheimpflug Principle）。

实际上，沙姆定律可以看做是正常情况下成像规律的推广。正常情况下镜头和成像平面平行，对焦平面也与镜头平面平行，三个平行的平面，可以看做是相交于无穷远（这正是射影几何里的基本结论）。
进一步的，根据沙姆定律我们不难推出景深规律。在正常情况下，镜头平面与成像平面平行，对焦平面也与镜头平面平行，于是景深范围的前后界限自然也与镜头平面平行。当镜头与成像平面不平行的时候，对焦平面、镜头平面、成像平面三者相交于同一处，我们可以想见，景深范围的前后界限，也会相交于同一处，所以景深范围是一个楔形的空间（严格来说景深范围的前后界限不是相交于同一处，而是相距不远的另一处，不过实际应用中误差不大。图片来自 How do tilt shift lenses work）

在上图中，左图展示了普通情况下的景深范围，这种情况下景深范围有限，无法把所有的物体都拍摄清楚。如果我们运用沙姆定律（如上图中间画面所示），找到物体所在平面与成像平面所在的交线，然后旋转倾斜镜头，使得镜头平面也相交于那一条线，这样就能把（倾斜排列的）所有的物体都拍摄清楚了。如果我们反向运用沙姆定律，故意把镜头向另一个方向旋转倾斜，那么就能得到极为有限的景深范围，产生强烈的虚化效果（如上图右侧画面所示）。本文开头所展示的网球场图片，就是反向运用了沙姆定律，得到了戏剧性的视觉效果。而在许多风光摄影中，摄影师往往正向运用沙姆定律，使得从近处到远处所有的景物都落入景深范围。

上图所示就是正向运用沙姆定律，使得地面上的远近的景物都落入景深范围，从而得到一张从近处到远处所有景物都清晰的照片。（图片来自 Focusing Tilt Shift Lenses）