【油井问题】线性时间选择问题
北理工乐学题目：
-
主油管道为东西向，确定主油管道的南北位置，使南北向油井喷油管道和最小。要求线性时间完成。
1<= 油井数量 <=2 000 000
输入要求：
输入有油井数量行，第 K 行为第 K 油井的坐标 X ,Y 。其中， 0<=X<231,0<=Y<231
输出要求：
输出有一行， N 为主管道最优位置的最小值
注意：用快排做的不给分！！测试输入：
41,969978
26500,413356
11478,550396
24464,567225
23281,613747
491,766290
4827,77476
14604,597006
292,706822
18716,289610
5447,914746测试输出：597006
在这一节中我们要讨论排序问题类似的元素选择问题，问题的一般提法是：给定线性序集中n个元素和一个整数k，要求这n个元素中第k小的元素，本题的【油井问题】即是找中位数，即找第（n / 2）或第（n / 2 + 1）小的元素。
我们用RandomizedSelect算法：
这里介绍说一下我的code过程：
//先上主函数，这里y数组是事先定义了的
int main()
{
int n = 0,i;
long long ans;
int x;
while(scanf("%d,%d",&x,&y[n]) != EOF)
{
n++;
}
if (n % 2 == 1)//奇数大数组选第(n / 2) + 1小的数
ans = Select(0, n - 1, (n / 2) + 1);
else
ans = Select(0, n - 1, n / 2);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
这套代码的核心就在RandomizedSelect算法，也就是其中的Select函数：
long long Select(int l, int r, int k)
{
if(r - l < 75)//如果数组长度小于或等于75，则用简单排序找出要找的第几位数
{
Insertion_sort(l,r);//也可以用冒泡排序
return y[l + k - 1];
}
int i,j;
for(i = 0; i <= (r - l - 4) / 5; i++)//将数组分成5个一组，共(r-l-4)/5组
{
int s = l + 5 * i;
int t = s + 4;
Insertion_sort(s,t);//每组排序找出中位数
Swap(&y[l + i],&y[s + 2]);//将每组的中位数放到数组前面方便后面再找中位数
}
int x = Select(l, l + ( r- l - 4) / 5,(r - l + 1) / 10);//找出所找到的中位数的中位数
i = partition(l, r, x);//把比x小的数放到x前面，大的数放到x后面，返回处理后x的位置
j = i - l + 1; //此处求得的j的值是中位数的中位数在数组中的排名（第几小）
if(k <= j)//如果k比j小，那证明所要找的数在l到i之间，那么递归从l到i之间找
return Select(l, i, k);
else//反之在i+1到r之间，同样递归找，但是此时k值就要变成k-j，因为数组左边变化了，要找的数的排名就变了
return Select(i + 1, r, k - j);
}
算法的中心思想就是用递归的方法不停地缩小范围，只是缩小范围的方法有点麻烦，我们是找5个数的中位数，再找这一串中位数的中位数，然后把中位数放到中间，此时一定有(r - l + 1) / 5 * 2 + (r - l + 1) / 10个数比所找的中位数小，再继续递归即可，下面补充一下partition函数和Insertion_Sort函数（仅供参考）
int partition(int l, int r, int x)
{
int i,j,pos;
for(i = l; i <= r; i++)
{
if(y[i] == x)
{
pos = i;
break;
}
}
Swap(&y[pos],&y[l]);//如果是把y[pos]换到r上，最后交换的则是y[r]和y[i],返回i值
i = l;
j = r + 1;
for(;;)
{
while(y[++i] < x && i < r){
;}
while(y[--j] > x){
;}
if(i < j)
{
Swap(&y[i], &y[j]);
}
else
break;
}
y[l] = y[j];
y[j] = x;
return j;
}
void Insertion_sort(int l, int r)
{
int j,i;
for(j = l + 1; j <= r; j++)
{
long long tmp = y[j];
for(i = j; i > l && y[i - 1] > tmp; i--)
{
y[i] = y[i - 1];
}
y[i] = tmp;
}
}