算法设计与分析——第4章 动态规划

一、动态规划的基本思想

二、设计动态规划法的步骤

三、动态规划问题的特征

矩阵连乘积问题

分析最优解的结构

分析最优解的结构

动态规划算法的基本要素

最长公共子序列

最大子段和

¢ 给定由 n 个整数（包含负整数）组成的序列 a 1 , a 2 ,..., a n ，求该序列子段和的最大值。

l 当所有整数 均为负值 时定义其最大子段和为 0 。

¢ 所求的最优值为：

l

l 例如，当 ( a 1 , a 2 , …… a 7 , a 8 )=(1,-3, 7,8, - 4,12 , -10,6) 时，
最大子段和为：

0－1背包问题

最长单调递增子序列

最多拦截导弹数

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它能拦截任意高度的导弹，但是每拦截一发导弹，其拦截能力就下降到只能拦截上一次拦截的导弹高度。

某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，导弹依次飞来，该拦截系统最多能拦截多少导弹呢？

¢ Input:

输入若干组数据。每组数据包括：导弹总个数（正整数<1000），导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，用空格分隔）。若导弹个数为0，则处理结束。

¢ Output:

输出这套系统最多能拦截多少导弹。

数字三角形问题