Java数据结构与算法-栈[笔记]
栈
栈的介绍
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1.栈的英文为(stack)
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2.栈是一个先入后出(FILO-First In Last Out)的有序列表。
先入后出:先进入的数据后出来。
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3.栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶(Top)，另一端为固定的一端，称为栈底(Bottom)。
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4.根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。
-
- 入栈(push) 和 出栈(pop) 的概念(如下图所示)
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第1张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/69ce405319f04b1183d47b5d6eed27dc.jpg)
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第2张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/929be86555664c559f3863bc31711644.jpg)
栈的应用场景
- 子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
- 处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
- 表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)。
- 二叉树的遍历。
- 图形的深度优先(depth一first)搜索法。
栈的思路分析及实现
- 用数组模拟栈的使用，由于栈是一种有序列表，当然可以使用数组的结构来储存栈的数据内容，下面我们就用数组模拟栈的出栈，入栈等操作。
- 实现思路分析,示意图如下：
- 使用数组来模拟栈
- 定义一个 top 来表示栈顶，初始化 为 -1
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第3张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/41c8cde8b8a048e5b1d9a59ea819e832.jpg)
- 入栈的操作，当有数据加入到栈时， top++; stack[top] = data;
- 出栈的操作， int value = stack[top]; top–, return value;
代码如下(用数组描述):
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] args) {
//测试ArrayStack 是否可用
//先创建一个ArrayStack对象->表示栈
ArrayStack stack = new ArrayStack(5);
String key = "";
boolean loop = true;//控制是否退出菜单
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (loop){
System.out.println("show:表示显示栈");
System.out.println("exit:退出程序");
System.out.println("push:添加数据到栈(入栈)");
System.out.println("pop:从栈取出数据(出栈)");
System.out.println("请输入你的选择");
key = scanner.next();
switch (key){
case "show":
stack.list();
break;
case "push":
System.out.println("请输入一个数");
int value = scanner.nextInt();
stack.push(value);
break;
case "pop":
try {
int res = stack.pop();
System.out.println("出栈的数是:" + res);
}catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出");
}
}
//定义一个 ArrayStack表示栈
class ArrayStack{
private int maxSize;//栈的大小
private int[] stack;//数组,数组模拟栈,数据放在该数组中
private int top = -1;//top表示栈顶,初始化为-1
//构造器
public ArrayStack(int maxSize){
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//沾满
/**
*
* @return 返回true表示栈满了
*/
public boolean isFull(){
return top == maxSize -1;
}
//栈空
/**
*
* @return 返回true表示栈空
*/
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value){
//先判断栈是否满了
if (isFull()){
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop,将栈顶的数据返回
public int pop(){
//先判断栈是否为空
if (isEmpty()){
//抛出一个异常,运行异常可以直接抛出,不捕获代码也没问题
throw new RuntimeException("栈空,没有数据");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈],遍历时,需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.println("栈空,没有数据");
return;
}
for (int i = top; i >=0 ; i--) {
System.out.println("stack[" + i + "]=" + stack[i]);
}
}
}
使用链表来模拟栈:
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] args) {
//测试ArrayStack 是否可用
//先创建一个ArrayStack对象->表示栈
ArrayStack stack = new ArrayStack(5);
String key = "";
boolean loop = true;//控制是否退出菜单
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (loop){
System.out.println("show:表示显示栈");
System.out.println("exit:退出程序");
System.out.println("push:添加数据到栈(入栈)");
System.out.println("pop:从栈取出数据(出栈)");
System.out.println("请输入你的选择");
key = scanner.next();
switch (key){
case "show":
stack.list();
break;
case "push":
System.out.println("请输入一个数");
int value = scanner.nextInt();
stack.push(value);
break;
case "pop":
try {
int res = stack.pop();
System.out.println("出栈的数是:" + res);
}catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出");
}
}
//定义一个 ArrayStack表示栈
class ArrayStack{
private int maxSize;//栈的大小
private int[] stack;//数组,数组模拟栈,数据放在该数组中
private int top = -1;//top表示栈顶,初始化为-1
//构造器
public ArrayStack(int maxSize){
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//沾满
/**
*
* @return 返回true表示栈满了
*/
public boolean isFull(){
return top == maxSize -1;
}
//栈空
/**
*
* @return 返回true表示栈空
*/
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value){
//先判断栈是否满了
if (isFull()){
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop,将栈顶的数据返回
public int pop(){
//先判断栈是否为空
if (isEmpty()){
//抛出一个异常,运行异常可以直接抛出,不捕获代码也没问题
throw new RuntimeException("栈空,没有数据");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈],遍历时,需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.println("栈空,没有数据");
return;
}
for (int i = top; i >=0 ; i--) {
System.out.println("stack[" + i + "]=" + stack[i]);
}
}
}
栈实现综合计算器-思路分析及实现
使用栈完成计算 一个类似的表达式结果
使用栈完成表达式的计算思路
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第4张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/f0391d177d8d468593a003e0b2953d53.jpg)
通过一个 index 值（索引），来遍历我们的表达式
如果我们发现是一个数字, 就直接入数栈
如果发现扫描到是一个符号, 就分如下情况
如果发现当前的符号栈为 空，就直接入栈 如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符， 就需要从数栈中pop出两个数,在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈。
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第5张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/834997b2d9ca41818f128dd425b13dde.jpg)
当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行。
最后在数栈只有一个数字，就是表达式的结果。
验证： 3+2*6-2 = 13
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第6张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/03bf3e92e40c4a84ba8a02c0097b4738.jpg)
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第7张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/3d8557bfc2524532a62f609e4b082911.jpg)
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第8张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/de6279cb972d44c981ee7bd91b2b9fe6.jpg)
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第9张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/0ce30e85800248e7b3f646cf38133843.jpg)
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第10张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/1cf54c9598034fed87adaa209144e403.jpg)
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第11张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/978d6db782494e9a85d1b3205e11c0a4.jpg)
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第12张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/03761d251dd14f30ab39e098b5a6cf59.jpg)
![Java数据结构与算法-栈[笔记]_第13张图片](http://img.e-com-net.com/image/info8/ab644617fdfc4996ac6a39e2dca6ad0b.jpg)
代码实现：
public class Caculator3 {
public static void main(String[] args) {
//测试一下
String exception = "1+3/3*3*30+1+1";
//创建两个栈,一个数栈,一个符号栈
ArrayStack numS = new ArrayStack(10);
ArrayStack operS = new ArrayStack(10);
//定义两个相关变量
int index = 0; //用于扫描
int num = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; //每次的扫描结果保存到ch
//k=开始用while语句循环扫描exception
while(true){
//依次得到exception 的每一个字符
ch = exception.substring(index,index+1).charAt(0);
//判断ch,做出相应的处理
if(operS.isOper(ch)){
//判断当前的符号栈是否为空,为空则入栈
if(!operS.isEmpty()){
//如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
//在从符号栈中pop出一个符号,进行运算,将得到结果,入数栈,然后将当前的操作符入符号栈
if(operS.priority(ch) <= operS.priority(operS.peek())) {
num = numS.pop();
num2 = numS.pop();
oper = operS.pop();
res = numS.cal(num, num2, oper);
//将运算结果入数栈
numS.push(res);
//将当前的操作符入符号栈
operS.push(ch);
}else{
//如果当前的优先级大于栈中的操作符,就直接入符号栈
operS.push(ch);
}
}else{
//如果为空,则直接入符号栈
operS.push(ch); //1 + 3
}
}else{
//如果是数,则直接入数栈
// numS.push(ch); //错误的写法:读取的是字符不是数字
numS.push(ch - 48);
}
//让index+1,并判断是否扫描到exception的最后
index++;
if(index >= exception.length()){
break;
}
}
//当表达式扫描完毕,就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号,并运行.
while(true) {
//如果符号栈为空，则计算到最后的结果,数栈中只有一个数字[结果]
if(operS.isEmpty()) {
break;
}
num = numS.pop();
num2 = numS.pop();
oper = operS.pop();
res = numS.cal(num, num2, oper);
numS.push(res); //入栈
}
//将数栈的最后数，pop出，就是结果
int res2 = numS.pop();
System.out.printf("表达式 %s = %d", exception, res2);
}
}
//先创建一个栈,直接使用前面的
//定义一个类,表示栈
class ArrayStack {
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组,模拟栈,数据就放在该数组
private int top = -1; // top表示栈,初始化为-1
// 构造器
public ArrayStack(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//自定义一个方法,可以返回当前栈顶的值 ,但不是真的出栈
public int peek(){
return stack[top];
}
// 栈满
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
// 栈空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
// 入栈
public void push(int value) {
// 先判断栈是否满
if (isFull()) {
System.out.println("栈满了！！！");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
// 出栈-pop,将栈顶的数据返回
public int pop() {
// 先判断栈是否空
if (isEmpty()) {
// 抛出异常
throw new RuntimeException("栈空,没有数据！！！");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
// 显示栈的情况[便利栈],遍历时,需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if (isEmpty()) {
System.out.println("栈空,没有数据！！！");
return;
}
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
//返回运算符的优先级,优先级是程序员来确定,优先级使用数字表示
//数字越大,则优先级就越高
public int priority(int oper){
if(oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
}else if(oper == '+' || oper == '-'){
return 0;
}else{
return -1; //假设目前表达式只有+ - * /
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val){
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//计算方法
public int cal(int num,int num2,int oper){
int res = 0; //用于存放反计算的结果
switch(oper){
case '+':
res = num + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num; //注意顺序
break;
case '*':
res = num * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
此处代码存在问题，如果数字是多位数，运算结果错误
例如70+3*6-2
因为：numS.push(ch - 48);
多位运算代码实现：
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
//根据前面的思路,完成表达式的运算
String expression = "70+3*3-9";
//创建两个栈,数栈,符号栈
ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0;//用于扫描expression分别是什么，是数字还是符号
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' ';//将每次扫描得到的char保存到ch中
String subNum = "";//用于拼接多位数
//开始while循环的扫描expression
while (true) {
//一次得到expression 的每一次字符
ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
//判断ch是数组还是数组,然后做相应的处理
if (operStack.isOper(ch)) {
//如果是运算符
//判断当前的符号栈是不是空
if (!operStack.isEmpty()) {
//处理
//如果符号栈有操作符,就进行比较,如果当前符号的优先级大于栈中的操作符直接入栈
//如果小于栈中的操作符则pop出两个数字栈的数字和一个符号栈pop出来的符号进行运算
//把运算结果放在数字栈中,把传进来的运算符入栈
if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
//条件满足从数字栈中pop出两个数字进行运算
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
//把运算的结果存入数栈
numStack.push(res);
//把当前的运算符入符号栈
operStack.push(ch);
} else {
//如果当前符号的优先级大于栈中的操作符直接入栈
operStack.push(ch);
}
} else {
//如果为空直接入符号栈..
operStack.push(ch);
}
} else {
//如果是数,则直接入数字栈
//"1+3" 我们扫描到的是 => '1' 而不是 => 1
//思路分析
//1.当处理多位数时，不能发现一个数就立即入栈，70，只得到了7就立马push进去，后面还有一个0
//2.当处理数时，需要想expression的表达式的index后再看一位，如果是数就继续扫描
//如果是符号才可以入栈
//3.因此我们需要一个变量,字符串,用于拼接
//处理多位数
subNum += ch;
//numStack.push(ch - 48);
//判断下一个字符是不是数字,如果是,则继续扫描
//如果是运算符,则入栈
//index本身没有变,只是看后面以为,index没有++
//索引越界,如果当前的ch是最后一位,index+1索取会出异常
//要加一个判断,看ch是不是expression的最后一位就直接入栈
if (index == expression.length()-1){
numStack.push(Integer.parseInt(subNum));
}else{
if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
//如果后一位是运算符,则入栈 subNum = "1" or "123" => int
numStack.push(Integer.parseInt(subNum));
//重中之重！！！,要清空subNums,否则subNum一直是这个数
subNum = "";
}
}
}
//让index+1,并判断是否扫描到expression
index++;
if (index >= expression.length()) {
//当整个表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号
//进行运算
//最后数栈只有一个数字，就是表达式的结果
break;
}
}
//当整个表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号
while (true){
//通过符号栈为空是否为空，判断是否是最后的结果
//数栈中只有一个数字，就是【结果】
if (operStack.isEmpty()){
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2,oper);
numStack.push(res);//入栈
}
//将数栈最后的数,pop出来,就是结果
int res2 = numStack.pop();
System.out.println("表达式=" + expression + ",结果=" + res2);
}
}
//先创建一个栈,直接使用前面创建好的
//需要扩展功能
class ArrayStack2{
private int maxSize;//栈的大小
private int[] stack;//数组,数组模拟栈,数据放在该数组中
private int top = -1;//top表示栈顶,初始化为-1
//构造器
public ArrayStack2(int maxSize){
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法,可用返回当前栈顶的值,但没有出栈
public int peek(){
return stack[top];
}
//栈满
//返回true表示栈满了
public boolean isFull(){
return top == maxSize -1;
}
//栈空
//返回true表示栈空
public boolean isEmpty(){
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value){
//先判断栈是否满了
if (isFull()){
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop,将栈顶的数据返回
public int pop(){
//先判断栈是否为空
if (isEmpty()){
//抛出一个异常,运行异常可以直接抛出,不捕获代码也没问题
throw new RuntimeException("栈空,没有数据~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈],遍历时,需要从栈顶开始显示数据
public void list(){
if (isEmpty()){
System.out.println("栈空,没有数据");
return;
}
//需要从栈顶开始显示数据
for (int i = top; i >=0 ; i--) {
System.out.println("stack[" + i + "]=" + stack[i]);
}
}
//确定运算符优先级方法
//返回运算符的优先级,优先级是程序员确定的,优先级使用数字表示
//数组越大,则优先级越高
public int priority(int oper){
//java中int和char是可用混用的
if(oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
}else if (oper == '+' || oper == '-'){
return 0;
}else {
return -1;//假定目前的表达式只有+,-,*,/
}
}
//判断是不是一个运算符方法
public boolean isOper(char val){
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//计算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper){
int res = 0;//用于存放计算的结算
switch (oper){
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;//注意顺序，是2-1
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;//注意顺序too
break;
default:
break;
}
return res;
}
}