统计学相关概念

1. person correlation coefficient（皮尔森相关性系数）：反应的是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。这里的相关与否指的是是否线性相关，可能不存在线性相关，却存在其他非线性相关关系。
2. 偏态分布：https://blog.csdn.net/csdn_lzw/article/details/83387570

频数分布有正态分布和偏态分布之分。正态分布是指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。

偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向一侧。若集中位置偏向数值小的一侧，称为正偏态分布；集中位置偏向数值大的一侧，称为负偏态分布。

如果频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸称为正偏态分布，也称右偏态分布；同样的，如果频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸则成为负偏态分布，也称左偏态分布。

峰左移，右偏，正偏 偏度大于0

峰右移，左偏，负偏 偏度小于0

 

正偏态分布是相对正态分布而言的。当用累加次数曲线法检验数据是否为正态分布时，若M>Me>Mo时，即平均数大于中数，中数又大于众数，则数据的分布是属于正偏态分布。正偏态分布的特征是曲线的最高点偏向X轴的左边，位于左半部分的曲线比正态分布的曲线更陡，而右半部分的曲线比较平缓，并且其尾线比起左半部分的曲线更长，无限延伸直到接近X轴。

负偏态分布也是相对正态分布而言的。当用累加次数曲线法检验数据是否为正态分布时，若M

偏态分布(skewness distribution)指频数分布的高峰位于一侧，尾部向另一侧延伸的分布。它分为正偏态和负偏态。偏态分布的资料有时取对数后可以转化为正态分布，反映偏态分布的集中趋势往往用中位数。

当均值大于众数时称为正偏态；当均值小于众数时称为负偏态。

二、构建模型时为什么要尽量将偏态数据转换为正态分布数据？

数据整体服从正态分布，那样本均值和方差则相互独立。正态分布具有很多好的性质，很多模型假设数据服从正态分布。例如线性回归(linear regression)，它假设误差服从正态分布，从而每个样本点出现的概率就可以表示成正态分布的形式，将多个样本点连乘再取对数，就是所有训练集样本出现的条件概率，最大化这个条件概率就是LR要最终求解的问题。这里这个条件概率的最终表达式的形式就是我们熟悉的误差平方和。总之， ML中很多model都假设数据或参数服从正态分布。

四 ：如果不是正态分布怎么办？

数据右偏的话可以对所有数据取对数、取平方根等，它的原理是因为这样的变换的导数是逐渐减小的，也就是说它的增速逐渐减缓，所以就可以把大的数据向左移，使数据接近正态分布。
如果左偏的话可以取相反数转化为右偏的情况。

五、Box-Cox

https://blog.csdn.net/lcmssd/article/details/80179102?utm_source=blogxgwz0
参加kaggle比赛过程中,看到很多人在预处理阶段会对某些特征X做如下操作 Y = log(1+X), 说是可以把这个特征的分布正态化, 使其更加符合后面数据挖掘方法对数据分布的假设

上图lambda取不同值时, (X,Y)的曲线, boxcox变换的工作原理就在这些曲线的斜率中: 曲线斜率越大的区域,则对应区域的X变换后将被拉伸, 变换后这段区域的方差加大; 曲线斜率越小的区域, 对应区域的X变换后将被压缩, 变换后这段区域的方差变小.
右图中看出lambda = 0时, 取值较小的部分被拉伸, 取值较大的部分被压缩; lambda > 1时则相反

http://onlinestatbook.com/2/transformations/box-cox.html

简单随机抽样：对总体不做任何划分，随机抽取

分层抽样：挑选对总体影响较大的特征作为分层依据，在每层中抽取一定比例的样本，比如：抽取某小学学生的身高，可按照年纪划分成6层，在每层中抽取一定比例的学生组成样本。

系统抽样：比如100个学生，给每个学生编号，平均分成5等分，每一份都选编号为1，5，9的学生

整群抽样：100个学生分成4个群，随机选择其中的2个群，群里所有学生都要参与抽样。