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别告诉我有BUG
jvmjava
问题背景场景:在一次系统迁移中,团队将原本运行在16G内存物理机的Java服务迁移到8G内存虚拟机,直接复用了原有的JVM参数(如-Xmx12g)。服务启动后运行正常,但几小时后突然宕机,日志中无明确错误,仅显示进程终止。影响:服务不可用持续30分钟部分业务数据丢失,用户投诉激增分析过程1.初步排查现象确认:进程消失,无Java堆栈或异常日志。系统日志/var/log/messages中发现OOM
- 【面试准备】运维工程师
C.尚水.Y
我的面试准备面试运维职场和发展
面试目标:岗位职责分析:1、IT相关设备、环境、运行状况的采购、安装、维护、保养、检查、IT资产管理;2、防火墙、路由器、网络交换机、VPN、服务器等性能优化,配置修改;3、光纤和ADSL线路的监控、测试、报障;4、ERP账号、文件服务器等软件账号的开放与权限管理、维护;5、邮箱OA服务器、文件服务器、ERP数据库服务器的日常管理、维护;6、公司网络工程的规划、项目实施、技术支持;—对这个运维工程
- C语言/C++常见习题问答集锦(七十八)之数字流星雨
五一编程
笔记c语言c++算法数据结构vc++
C语言/C++常见习题问答集锦(七十八)之数字流星雨程序之美流星雨是在夜空中有许多的流星从天空中一个所谓的辐射点发射出来的天文现象。这些流星是宇宙中被称为流星体的碎片,在平行的轨道上运行时以极高速度投射进入地球大气层的流束。大部分的流星体都比沙砾还要小,因此几乎所有的流星体都会在大气层内被销毁,不会击中地球的表面;能够撞击到地球表面的碎片称为陨石。数量特别庞大或表现不寻常的流星雨会被称为“流星突出
- python中enumerate()函数的用法
neu_张康
python中enumerate()函数的用法enumerate是翻译过来是枚举的意思,看下它的方法原型:enumerate(sequence,start=0),返回一个枚举对象。sequence必须是序列或迭代器iterator,或者支持迭代的对象。enumerate()返回对象的每个元素都是一个元组,每个元组包括两个值,一个是计数,一个是sequence的值,计数是从start开始的,star
- Flink CDC报错ArrayIndexOutOfBoundsException解决思路
学亮编程手记
大数据flinkdoris
FlinkCDC用两个并行度会报错。一个并行度就不会报错。不知道是什么原因?同步java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException?解决思路看日志,应该是mysql文本字段中有换行符之类的,应该会有一个url的报错提示,然后curl那个url看具体报错。这个问题可能是由于FlinkCDC的并行度设置不正确导致的。当您尝试使用两个并行度时,可能会遇到数组越界异常(jav
- 【python】懒人福利,通过Python的JIRA库操作JIRA,自动批量提交关闭bug,提高效率
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简介:Jira是目前比较流行的基于Java架构的管理系统(Atlassian公司支持),有开源代码,方便做二次开发(可扩展性)。Jira是一款功能非常强大的管理工具,广泛的用来缺陷跟踪、用例管理、需求收集、任务跟踪、工时管理、项目计划管理等工作领域。python有支持操作Jira的第三方包,方便自定义一些自动化操作。需要安装jira库:pipinstalljiraJira认证fromjiraimp
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Redis与数据库的数据保持一致,传统策略是先读缓存,未命中则读数据库并回填缓存,但方式这种维护成本较高。下面是几种传统常见的策略及其优缺点:【策略1】先写MySQL。成功后,更新或删除Redis中的对应数据。优点:简单易实现。缺点:存在短暂的不一致。【策略2】先写Redis。异步或定时将Redis数据同步到MySQL。优点:提升写性能。缺点:同步延迟可能导致数据丢失。【策略3】读Redis,命
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背景事故现场:某社交APP晚高峰突发服务卡顿,用户消息延迟飙升监控大屏:GC时间从50ms/次→5秒/次堆内存锯齿状波动(配Prometheus图表)“FullGC每分钟触发3次,但堆内存却越回收越少?”一、GC日志分析——JVM的“心电图”解读1.日志结构全解析[GC(AllocationFailure)[PSYoungGen:614400K->24064K(614400K)]614400K->
- 灰色系统理论及其关联分析方法
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前言在现实世界中,许多系统的内部结构、参数及特征并未完全被人们认知。例如,粮食产量受肥料、气象、政策等多因素影响,但各因素与产量间的定量关系难以明确。这类部分信息已知、部分信息未知的系统被称为灰色系统。灰色系统理论从数据本征特性出发,通过有限信息挖掘系统规律,为信息匮乏或紊乱的问题提供建模与分析方法。本章将介绍灰色系统的基本概念及其核心方法——关联分析,揭示如何通过动态态势量化解决实际问题。§1灰
- 使用Python获取在线股票交易网站的实时交易数据
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2025年爬虫精通专栏python开发语言爬虫
目录步骤1:选择股票交易网站步骤2:使用requests库发送HTTP请求步骤3:解析HTML内容步骤4:提取实时交易数据步骤5:存储和使用数据在金融市场中,实时交易数据对于投资者来说具有重要的价值。实时的股票价格、交易量和其他市场指标可以帮助投资者做出更准确的决策,同时也是进行金融分析和建模的重要数据源。在本篇博客中,我们将学习如何使用Python获取在线股票交易网站的实时交易数据。在开始之前,
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小深ai硬件分享
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AI浪潮下,推理服务器崭露头角在科技飞速发展的当下,AI是耀眼明星,席卷各行业,深刻改变生活与工作模式,从语音助手到医疗诊断、金融风险预测,AI无处不在。其发展分数据收集整理、模型训练、推理应用三个阶段,过去重模型训练,如今大量预训练模型出现,如何高效应用成新挑战,推理服务器应运而生。推理服务器是运行AI模型、对输入数据实时分析预测的硬件设备,堪称AI应用“幕后英雄”。在自动驾驶、智能安防、电商推
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MapEX加入地图编码的MAP检测论文链接MapEX背景与动机:HD地图的重要性与高成本:HD地图是自动驾驶的关键组成部分,但其采集和维护成本极高。现有方法的局限性:现有方法主要依赖传感器数据生成HD地图,但通常忽略了已有的HD地图资源。当前方法最多只是对低质量地图进行地理定位或使用通用的已知地图数据库,效率和效果都有限。提出的解决方案:充分利用现有地图:在HD地图估计中引入现有HD地图资源,具体
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人工智能AI领域人工智能gptAI编程
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效果查看:将option复制到echarts解析垂直方向://垂直方向代码示例option={legend:{//这里data省略echarts会自动匹配,也可自行配置},xAxis:[//关键点:多个X轴进行匹配{type:'category',position:'bottom',data:['2021','']//空字符串则不会展示},{type:'category',position:'bo
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本文实例为大家分享了Vue实现导航栏菜单的具体代码,供大家参考,具体内容如下这里是刚学习vue的时候,没有用vue的任何UI组件库写的导航栏菜单。menu.html导航栏左项目名称您好,用户!v-bind:class="{checked:index==nowIndex}"v-on:click="setTab('menu',index,menus)">{{menu.text}}菜单一的内容菜单二的内
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Whoosh:一款优秀的纯Python全文搜索库whooshPure-Pythonfull-textsearchlibrary项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/who/whooshWhoosh是一个快速、功能丰富的全文索引和搜索库,完全使用Python编写。它允许程序员轻松地将搜索功能添加到他们的应用程序和网站中。项目基础介绍Whoosh是一个纯Python项
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ARMA显示失败?求助帖!ARMA预测出现NotImplementedError,[在进行ARMA预测时出现了这种错误,是什么情况呀
- 基于Python的搜索引擎的设计与实现
AI大模型应用之禅
DeepSeekR1&AI大模型与大数据javapythonjavascriptkotlingolang架构人工智能
搜索引擎,Python,爬虫,自然语言处理,信息检索,索引,算法,数据库1.背景介绍在信息爆炸的时代,海量数据无处不在,高效地获取所需信息变得至关重要。搜索引擎作为信息获取的桥梁,扮演着不可或缺的角色。传统的搜索引擎往往依赖于庞大的服务器集群和复杂的算法,对资源消耗较大,且难以满足个性化搜索需求。基于Python的搜索引擎设计,则凭借Python语言的易学易用、丰富的第三方库和强大的社区支持,为开
- 【Python】email:发送纯文本邮件
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在这篇教程中,我们将一步步解析如何使用Python发送电子邮件。我们将用到Python中的smtplib和email库,它们为我们提供了与邮件服务器互动的功能。我们将逐步解释代码的每个部分,帮助你理解如何通过Python发送邮件。导入必要的库首先,我们需要导入一些Python库来处理邮件的发送过程。importsmtplibfromemail.mime.multipartimportMIMEMul
- Kubernetes的Ingress 资源是什么?
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#Kubernetes实战与经验kubernetes容器云原生
在Kubernetes中,Ingress资源是一种用于管理集群外部对内部服务访问的API对象,主要用于将不同的外部请求路由到集群内的不同服务,以下是关于它的详细介绍:定义与作用Ingress资源定义了从集群外部到内部服务的HTTP和HTTPS路由规则。通过Ingress,可以将多个不同域名或不同路径的请求,根据定义的规则,导向到集群内不同的Kubernetes服务,从而实现对集群内服务的统一外部访
- 《从编程小白到人工智能大神:大学新生Python入门攻略》
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前言在如今这个技术飞速发展的时代,编程已经成为许多大学生不可或缺的技能,尤其是对于人工智能方向的学生来说,编程更是必不可少的一部分。作为一名大三学生,并且专注于Python和人工智能方向,我深知刚开始学习编程时的挑战与迷茫。希望本文能帮助作为大学新生的你们在编程入门的过程中少走弯路,提供一条清晰有效的学习路径。一、编程语言选择作为编程新手,选择一门适合自己的编程语言至关重要。对于希望进入人工智能领
- 【拥抱AI】如何实现AI外呼通话,并与客户达成确认
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实现AI外呼通话并与客户达成确认涉及多个技术组件和步骤。以下是一个基本的流程和技术方案,仅供参考。1.技术选型与准备主要技术组件语音识别(ASR):将客户的语音转换为文本。自然语言处理(NLP):理解和生成自然语言对话。语音合成(TTS):将文本转换为客户可以听到的语音。呼叫平台/API:用于发起和管理电话呼叫。数据库:存储客户信息、通话记录等数据。业务逻辑层:处理对话管理和决策逻辑。2.系统架构
- 探索Vearch:高效的深度学习向量相似度搜索系统
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深度学习人工智能python
Vearch是一个可扩展的分布式系统,用于高效搜索深度学习向量的相似度。在本文中,我们将介绍Vearch的技术背景及其核心原理,演示如何使用VearchPythonSDK进行安装和设置,并分析一些实际应用场景,最后提供一些实战建议。技术背景介绍随着深度学习技术的发展,向量相似度搜索在各类应用中变得越来越重要。从图像识别、推荐系统到自然语言处理,向量搜索可以极大地提升系统的性能。然而,随着数据量的增
- Serializable序列化技术
unity学院
苍狼王unity技术学院c#开发语言游戏开发unityVR
序列化:对象的寿命通常随着生成该对象的程序的终止而终止,有时候需要把在内存中的各种对象的状态(也就是实例变量,不是方法)保存下来,并且可以在需要时再将对象恢复。虽然你可以用你自己的各种各样的方法来保存对象的状态,但是Java给你提供一种应该比你自己的好的保存对象状态的机制,那就是序列化。总结:Java序列化技术可以使你将一个对象的状态写入一个Byte流里(系列化),并且可以从其它地方把该Byte流
- 解决Mac MongoDB连接问题:无法连接到服务器127.0.0.1:27017的错误
星际编程喵
数据科学与存储领域mongodb数据库macos服务器运维
MongoDB是一种流行的开源数据库系统,广泛用于开发和维护现代应用程序。在使用MongoDB的过程中,有时您可能会遇到连接问题,其中一个常见的问题是在Mac上无法连接到本地MongoDB服务器(127.0.0.1:27017)。这种错误可能会导致应用程序无法正常运行,因此需要尽快解决。在本文中,我们将深入探讨在Mac上遇到MongoDB连接问题的可能原因,并提供一些最佳实践和解决方案,以帮助您成
- python爬虫--安装XPath Helper
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python爬虫开发语言
给chrome浏览器安装xpath插件。-从网盘下载xpath的插件文件链接:https://pan.baidu.com/s/1B85d5cLDyAz1xUQqmL3uug?pwd=3306提取码:3306-在chrome中输入chrome://extensions/打开扩展程序。-将从百度网盘中下载的xpath.zip文件直接拖到浏览器的扩展程序页面中-得到chrome插件,将插件开关开启,并且
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe