R与χ²分布（2） 累积分布函数

卡方分布的累积分布函数为：[img]http://upload.wikimedia.org/math/f/2/4/f24014aad4cd81a63d4e1109146a6035.png[/img]
其中γ(k,z)为不完全Gamma函数

在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如OpenOffice.org Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。

自由度为k的卡方变量的平均值是k，方差是2k。 卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为：
[img]http://upload.wikimedia.org/math/f/9/5/f951419c55cf3183d4029bf73d46f063.png[/img]
其中[img]http://upload.wikimedia.org/math/6/9/8/698b57e05ac6f85e4fac6369b9c25672.png[/img]是双伽玛函数。

et.seed(1000)
x<-seq(0,10,length.out=1000)
y<-pchisq(x,1)

plot(x,y,col="red",xlim=c(0,10),ylim=c(0,1),type='l',
     xaxs="i", yaxs="i",ylab='density',xlab='',
     main="The Chisq Cumulative Distribution Function")

lines(x,pchisq(x,2),col="green")
lines(x,pchisq(x,3),col="blue")
lines(x,pchisq(x,10),col="orange")

legend("topleft",legend=paste("df=",c(1,2,3,10)), lwd=1, col=c("red", "green","blue","orange"))

结果如下：

[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0103/6591/80671408-8e32-31b9-9ba4-2fc841cba7cc.png[/img]