卡方分布（分布）

1 卡方分布（分布）
1.1 定义

设随机变量 X 是自由度为 n 的 χ2 随机变量, 则其概率密度函数为

表示的是一个gamma函数，它是整数k的封闭形式。gamma函数的介绍如下伽马函数的总结。

 的密度函数  形状如下图

密度函数的支撑集 (即使密度函数为正的自变量的集合) 为(0, +∞), 从上图可见当自由度 n 越大,  的密度曲线越趋于对称, n
越小, 曲线越不对称. 当 n = 1, 2 时曲线是单调下降趋于 0. 当 n ≥ 3时曲线有单峰, 从 0 开始先单调上升, 在一定位置达到峰值, 然后单下降趋向于 0。

若 X ∼ , 记 ，则  称为  分布的上侧  分位数, 如下图所示。当 和  给定时可查表求出  之值，如， 等。

1.2 性质
χ2 变量具有下列性质:

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作者：anshuai_aw1 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/anshuai_aw1/article/details/82735201 
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