JAVA BigDecimal使用牛顿迭代法计算平方根（开方）

Java中虽然可以用Math.sqrt获得某值的平方根，但是该值必须是double类型的。可是有些项目对数值精度要求比较高，我们一般会用BigDecimal来存储，BigDecimal并不提供计算平方根的方法，于是我们只能自己动手丰衣足食了！下面介绍使用牛顿迭代法计算某值的平方根。

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。公式为：(x+a/x)/2

这种方法可以很有效地求出根号a的近似值：例如，我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了：

(4 + 2 / 4) / 2 = 2.25

(2.25 + 2 / 2.25) / 2 = 1.56944..

(1.56944.. + 2/1.56944..) / 2 = 1.42189..

(1.42189.. + 2/1.42189..) / 2 = 1.41423..

Java实现代码如下：

public static BigDecimal sqrt(BigDecimal value, int scale){
    BigDecimal num2 = BigDecimal.valueOf(2);
    int precision = 100;
    MathContext mc = new MathContext(precision, RoundingMode.HALF_UP);
    BigDecimal deviation = value;
    int cnt = 0;
    while (cnt < precision) {
        deviation = (deviation.add(value.divide(deviation, mc))).divide(num2, mc);
        cnt++;
    }
    deviation = deviation.setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
    return deviation;
}