背包问题（物品可重复装）

参考文章：动态规划
条件：
1.物品有几种，每种物品数量不限，每种物品有重量weight和价值value属性
2.背包可装的总重量为w
求解：
如何装使得背包所装的物品价值最大？

分析：
求容量为w的背包装物品最大价值组合，令p初始值为0，遍历所有的物品，进行如下操作：
如果该物品重量wight,该物品价值value，如果物品重量wight小于背包容量w，则a=容量为w-wight的背包装物品最大价值+该物品价值value；
p=max(p,a);

遍历完之后p即为容量为w的背包装物品最大价值。

可以从容量为0的背包算起，然后算容量为1的背包，容量为2的背包,…,容量为w的背包

java代码如下：

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int[] weight = { 2, 2, 6, 5, 4 };//物品重量
		int[] value = { 6, 3, 25, 4, 6 };//物品价值
		int volume=15;//背包容量
		int maxValue=buttom_up_cut(weight, value, volume);//求背包能装的最大价值
		System.out.println(maxValue);
	}

	public static int buttom_up_cut(int[] weight, int[] value, int volume) {
		int[] r = new int[volume + 1];
		for (int i = 0; i < r.length; i++) {
			int q = 0;
			for (int j = 0; j < weight.length; j++) {
				if (i >= weight[j]) {
					q = Math.max(q, value[j] + r[i - weight[j]]);
				}
			}
			r[i] = q;
		}
		return r[volume];
	}
}