牛客网 购物单--王强今天很开心 python 动态规划

1.题目

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：
v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

2.python实现代码

def order_tune(a,min_m):
    j=0
    #调整列表顺序，将附件放到对应主件的后面
    for item in a:
        if item[2]!=0:
            a[item[2]-1].extend(item)
        else:
            if item[0]<min_m:
                min_m=item[0]
            j+=1 #判断有几个主件
    b=[]
    for item in a:
        if len(item)==3 and item[2]==0:
            b.append(item)
        elif len(item)>3:
            for i in range(len(item)//3):
                b.append(item[3*i:3*i+3])
    return b,j,min_m

def arr_get(a,num):
    v=[[0 for _ in range(4)] for _ in range(num)] #money矩阵
    w=[[0 for _ in range(4)] for _ in range(num)] #weights矩阵
    m=-1 #第几个主件
    k=0#用来判断附件个数
    for i in range(len(a)): 
        a[i][0]=a[i][0]//10
        if a[i][2]==0:
            m+=1
            k=0
            main=a[i][0]
            weight=a[i][0]*a[i][1]
            v[m][0]=main
            w[m][0]=weight
        else:
            k+=1
            if k==1: #1个附件
                aux1=a[i][0]
                weight1=a[i][0]*a[i][1]
                v[m][1]=main+aux1
                w[m][1]=weight+weight1
            else:   #2个附件
                aux2=a[i][0]
                weight2=a[i][0]*a[i][1]
                v[m][2]=main+aux2
                w[m][2]=weight+weight2
                v[m][3]=main+aux1+aux2
                w[m][3]=weight+weight1+weight2
    return v,w

n,m=map(int,input().strip().split())
a=[]
for i in range(m):
    item = list(map(int,input().strip().split()))
    a.append(item)
min_m=n
a,num,min_m=order_tune(a,min_m)
#num:主件种类，min_m：购买一个主件最少需要花费多少钱
v,w=arr_get(a,num)
#v:每一种主件与其附件的组合构成的钱数数组，
#w：每一种主件与其附件的组合构成的钱数*重要性数组
weights=[0]*(n//10+1)
for i in range(len(v)):
    for k in range(n//10,min_m//10-1,-1):
        for j in range(4):        
            if k>=v[i][j]:
                weights[k]=max(weights[k],weights[k-v[i][j]]+w[i][j])
print(weights[-1]*10)

3.编程思路

• 读入数据后，首先使用order_tune()子函数将各附件放在列表中对应主件后；
• 使用arr_get()得到对应的主件与其附件的组合构成的钱数数组以及钱数*重要性数组；
• 使用动态规划解决背包问题： weights[k]=max(weights[k],weights[k-v[i]
• 由于题目中给出每件物品的价格（都是 10 元的整数倍），所以程序中将所有与钱数有关的量都除了10，这样可以大大缩短程序运行时间；
• 另外设置了变量min_m：购买一个主件最少需要花费多少钱：
  for k in range(n//10,min_m//10-1,-1)
  背包容量最小不是到0，而是设置为min_m//10-1。也可以缩短一部分时间。

2020.4刚做第一遍的时候参考了牛客网陀螺酱做法，这一次在之前基础上完善修改之后，更加直观明了。
欢迎灌水。

4.参考文献

1.https://www.nowcoder.com/profile/479266942/codeBookDetail?submissionId=65570380
2.https://www.nowcoder.com/profile/618300658/codeBookDetail?submissionId=86425486