算法1——二分查找和时间复杂度

如何理解二分查找（binary search）？

当我们查字典，查电话时，有两种查询方式，一是简单查找，从头开始找，从字母A开始一页一页找；第二种是近似二分查找，如果我们要查询X开头的姓名，势必会直接翻到字典的后半部分，而不会从第一页开始一直翻到字母X的位置。

那么二分查找代表的是，每次从中间开始找。比如我们要从1-100中找出一个数字，例如80，按照二分查找的方法，先查100/2 = 50，50比80小，那么再查75，还是比80小，再查87，比80大，接下来再取75-87的中间数与80进行比较，最后查到80。那么对于1-100的100个数字，用二分查找法，我们最多需要查找几次呢？答案是log(100)。每次取一半，相当于每次除以2，一共100个数，我们要算的就是我们需要除以几次2。

这样看来，二分查找比简单查找要方便有效的多。但是二分查找必须是在有序条件下进行的，如果字典、电话簿不是按照字母排列，如果1-100个数字不是按照升序排列，那么二分查找就没有任何意义了。

关于时间复杂度（time complexity）

从字面意义上来理解，时间复杂度用来计算整个算法所耗用时间，但是用整个算法的增速来解释更为准确。上面我们提到，二分查找的时间复杂度是O(log100)，如果是n个数，那么时间复杂度变为O(logn)；相比较，简单查找的时间复杂度是O(n)。

从上面这幅图来看，一开始两者差别不大，但是当数量级变成100或者一亿的时候，简单查找的增速，时间复杂度就远远高于二分查找了。

代码实现(python)

def binarySearch(list, target):
  lo = 0
  hi = len(list) - 1
  while lo <= hi:
    mid = (lo + hi) // 2
    if list[mid] == target:
      return mid
    elif list[mid] < target:
      lo = mid + 1
    else:
      hi = mid - 1
  return None

Reference: 理解来源于《算法图解》