【树】树的概念

简介

树形结构是一类非常重要的非线性结构，它可以很好地描述客观世界中广泛存在的具有分支关系或层次特性的对象，因此在计算机领域里有着广泛应用，如操作系统中的文件管理、编译程序中的语法结构和数据库系统信息组织形式等。

一、树的基本表示形式

二、树的递归定义：

                  树(Tree)是n(n≥0)个结点的有限集T，T为空时称为空树，否则它满足如下两个条件：
                (1)有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点（当n=0也是一棵树，上图（a））；
                (2)其余的结点可分为m(m≥0)个互不相交的子集Tl，T2，…，Tm，其中每个子集本身又是一棵树，并称其为根的子树(Subree)。

 注意： 
   　树的递归定义刻画了树的固有特性：一棵非空树是由若干棵子树构成的，而子树又可由若干棵更小的子树构成。

三、 .树结构的基本术语 

        （1）  结点的度(Degree) 
            　树中的一个结点拥有的子树数称为该 结点的度 (Degree)。（即该结点下一层的结点数）
            　一棵树的度是指该树中结点的最大度数。
            　度为零的结点称为 叶子 (Leaf)或终端结点。
            　度不为零的结点称分支结点或非终端结点。
            　除根结点之外的分支结点统称为内部结点。
            　根结点又称为开始结点。
        （2） 孩子(Child)和双亲(Parents)
    　        树中某个结点的子树之根称为该结点的孩子(Child)或儿子，相应地，该结点称为孩子的双亲(Parents)或父亲。
    　        同一个双亲的孩子称为兄弟(Sibling)。
        （3）祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
                 ①路径（path）
    　        若树中存在一个结点序列k1，k2，…，ki，使得ki是ki+1的双亲(1≤il到kj的一条路径(Path)或道路。
    　         路径的长度 指路径所经过的边(即连接两个结点的线段)的数目，等于j-1。
               注意：
            　若一个结点序列是路径，则在树的树形图表示中，该结点序列"自上而下"地通过路径上的每条边。
            　从树的根结点到树中其余结点均存在一条惟一的路径。
                 ②祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)
    　        若树中结点k到ks存在一条路径，则称k是ks的祖先(Ancestor)，ks是k的子孙(Descendant)。
    　        一个结点的祖先是从根结点到该结点路径上所经过的所有结点，而一个结点的子孙则是以该结点为根的子树中的所有结点。
               约定：
            　结点k的祖先和子孙不包含结点k本身。
        （4）结点的 层数(Level)和树的深度（Height）
    　         结点的层数 (Level)从根起算：
                根的层数为1
                其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。
    　        双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
    　        树中结点的最大层数称为树的高度(Height)或深度(Depth)。
               注意，
            　很多文献中将树根的层数定义为0。
        （5） 有序树(OrderedTree)和无序树(UnoderedTree)
    　        若将树中每个结点的各子树看成是从左到右有次序的(即不能互换)，则称该树为有序树(OrderedTree)；否则称为无序树(UnoderedTree)。
               注意：
    　        若不特别指明，一般讨论的树都是有序树。
        （6）森林(Forest)
    　        森林(Forest)是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。
    　        树和森林的概念相近。删去一棵树的根，就得到一个森林；反之，加上一个结点作树根，森林就变为一棵树。

四、.树的其他表示：

            ① 嵌套集合表示法    

    ② 凹入表表示法    

    ③ 广义表表示法