[leetcode]343. 整数拆分(Integer Break)C++代码实现

1，题目描述

2，题目分析

将数字分解有三种可能性，dp[j] * dp[i - j]，j * dp[i - j]，j * (i - j)，找到最大的即可

①使用dp[i]表示正整数i的最大乘积，则dp[i]=max{dp[i-1]*1,(i-1)*1,dp[i-2]*2,(i-2)*2,...,dp[i-(i-1)]*(i-1),(i-(i-1))*(i-1)};

②由①可知，dp[i]的状态就能转化为其他dp[1]...dp[i-1]可得，但事实并没有这么麻烦，因为这些正整数拆分最终总会拆分为2,3和少数的1.比如：

2：1*1=1；

3：1*2=2；

4：2*2=4；

5：2*3=6；

因此调整状态转移方程为：

dp[i]=max(dp[i-2]*2,(i-2)*2,dp[i-3]*3,(i-3)*3);
 

3，代码实现

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i ++)
        {
            int max = 1;
            for(int j = 1; j < i; j ++)
            {
                if(dp[j] * dp[i - j] > max)
                    max = dp[j] * dp[i - j];
                if(j * dp[i - j] > max)
                    max = j * dp[i - j];
                if(j * (i - j) > max)
                    max = j * (i - j);
            }
            dp[i] = max;
        }
        return dp[n];
    }
};