LeetCode：62.不同路径 63. 不同路径 II

1.不存在障碍的解法

• 既然知道需要用到动态规划，首先需要考虑dp数组，在本题中的含义

  • 很容易想到，二维数组刚好和矩阵的格子相对应，用每一个元素的值表示对应矩阵格子中的路径数目。

  • 确定dp含义后，就开始规划状态转移方程，每个格子的路径数，都是它上方的路径数和左边的路径数相加：dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

  • 这两个步骤完成后，思路就出来了，但是还有些细节需要处理：当i或者j为0时呢？它们没法通过状态转移方程得到dp的大小，但很容易发现，它们的路径数目都为1。
    

• 下附代码，为了便于理解我把dp数组扩容了一层，实际上不扩也可以

 public int uniquePaths(int m, int n) {
     
         if(m == 1||n==1)
            return 1;
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int k=1;k<=m;k++)
            dp[k][1] = 1;
        for(int k=1;k<=n;k++)
            dp[1][k] = 1;
        for(int i=2;i<=m;i++)
            for(int j=2;j<=n;j++)
            {
      
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
            return dp[m][n];
    }

存在障碍的解法

• 当我们开始考虑障碍的时候，就必须在dp数组中将障碍信息表现出来
  • 首先，障碍位置本身对应的dp数组的值为0，因为存在障碍，所以路径数为0
  • 其次，必须注意，初始化dp[i][0]和dp[0][j]的时候， 一旦dp数组中出现0，同一行或者同一列中之后的值都为0。所以，比起 dp[k][1] = 1;更好的初始化方式，是 dp[i][0] = dp[i-1][0];，用前一个位置的元素去为后一个位置赋值，避免了出现0后往后继续赋值为1的情况

 public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
     
        int y = obstacleGrid.length;
        int x = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[y][x];
        if(obstacleGrid[0][0] != 0)
            return 0;
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1;i<y;i++)
        {
     
            if(obstacleGrid[i][0] == 0)
                dp[i][0] = dp[i-1][0];
        } 
        for(int j = 1;j<x;j++)
        {
     
            if(obstacleGrid[0][j] != 1)
                dp[0][j] = dp[0][j-1];
        }
        for(int i = 1;i<y;i++)
            for(int j = 1;j<x;j++)
            {
     
                if(obstacleGrid[i][j] != 1)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        return dp[y-1][x-1];
    }