P2680 运输计划(LCA+树上差分+二分)

Description

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

Input Description 

第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1<=ai,bi<=n 且 0<=ti<=1000。接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1<=ui,vi<=n

 

Output Description

输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

Sample Input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

Sample Output

11

Hint

样例解释:

将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。

将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。

将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。

将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。

将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。

故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。

测试数据及约定:

测试点编号	n=	m=	约定
1	100	1
2	100	100	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
3	100	100
4	2000	1
5	1000	1000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
6	2000	2000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
7	3000	3000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
8	1000	1000
9	2000	2000
10	3000	3000
11	80000	1
12	100000	1
13	70000	70000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
14	80000	80000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
15	90000	90000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
16	100000	100000	第i条航道连接i号星球与i+1号星球
17	80000	80000
18	90000	90000
19	100000	100000
20	300000	300000

题解

1.将CCF语言翻译成现代汉语：给定一棵树和m个点对(u,v)，允许将一条边权值改为0 ，使得路径最长的一段路径权值最小

2.翻译后显然可以看出，这是一个二分的模型

3.下面考虑二分答案：即二分权值最大的路径的权值最小值，设为mid，只要满足所有路径长度>mid的路径同时减去一条边权后的值<=mid，这个mid就可行，显然，我们减去的这条边必须被所有长度>mid的边都经过，且这条被删去的边要最长。

4.那么算法就呼之欲出了，首先二分答案(O(logn))，在check函数中对所有长度>mid的边(设这样的边数量为num)进行树上差分(lca:O(logn),差分O(nlogn)) ， 找到被差分次数==num的边/(断句)中权值最大的:O(n) ，判断长度最长的路径-权值最大的边是否<=mid

 

呼，这个应该很清楚详细了吧。还是很好的一道题（致敬某(p)教(g)练(y)）综合性比较强，代码不是很好写，要在考场上码出来不容易（巨老无视就好）