整数在计算机中的存储

用于存储整数的数据类型是整型（比如int），那么，整数在计算机中是以怎样的二进制代码存储的呢？

本篇将为你揭秘整数在计算机中的存储方式~

一、整数在编程时的表示方式（书写方式）

整数在编程时的表示方式按照进制不同，有三种表示方式：

• 十进制：直接书写
• 十六进制：前缀0X或者0x
• 八进制：前缀0（是零不是字母O）
• 二进制：不可以，用十六进制代替

二、为什么不直接存储整数的二进制代码

十进制的整数可以直接转化为二进制，具体见常用进制及其转化一文，对于整数的符号则用最高位来表示，这样做的优点是简单方便，但是这样做的缺点有二：

• 直接存储导致运算（减法）的时候比较复杂，不利于CPU的硬件设计，对于加法运算没有什么影响；
• 0的表示不唯一：因为最高位是符号位，所以+0(0 0000000)和-0（1 0000000）都表示0；

三、整数以其补码存储在计算机中

1. 整数 -> 补码的规则

正整数的补码

• 正整数的补码：直接将正整数转化为二进制即可，位数不够左边补0。

eg.

在64位机器上，C语言的一个int占4个字节，则十进制正整数86存储在计算机中的补码是：00000000 00000000 00000000 01010110，用十六进制表示为0x00000056。

下面编写程序来验证一下：

# include 

int main(void)
{
     
	int i = 86;

	printf("i = %d\n", i);
	printf("i = %#x\n", i);

    return 0;
}

运行结果为：

负整数的补码

• 负整数的补码：首先将负整数对应的正整数转化为二进制，然后将所有位取反，再加一，位数不够左边补1。

eg.

在64位机器上，C语言的一个int占4个字节，则十进制负整数-86存储在计算机中的补码是：11111111 11111111 11111111 10101010，用十六进制表示为0xFFFFFFAA。

下面编写程序来验证一下：

# include 

int main(void)
{
     
	int i = -86;

	printf("i = %d\n", i);
	printf("i = %#X\n", i);

    return 0;
}

运行结果为：

0的补码

• 0的补码表示唯一：0

eg.

在64位机器上，C语言的一个int占4个字节，则十进制整数0存储在计算机中的补码是：00000000 00000000 00000000 00000000，用十六进制表示为0x00000000。

2. 补码 -> 整数的规则

正整数补码的十进制

• 正整数的补码：最高位为0表示正整数的补码，直接转化为十进制即可。

eg.

在64位机器上，C语言的一个int占4个字节，则存储在计算机中的补码00000000 00000000 00000000 01010110，用十六进制表示为0x00000056，对应的十进制正整数为86。

下面编写程序来验证一下：

# include 

int main(void)
{
     
	int i = 0x56;

	printf("i = %d\n", i);
	printf("i = %#x\n", i);

    return 0;
}

运行结果为：

负整数补码的十进制

• 负整数的补码：最高位为1表示负整数的补码，将所有位（补全后的）全部取反，然后加一，得到对应的十进制数的绝对值，最后加上负号。
  eg.

在64位机器上，C语言的一个int占4个字节，存储在计算机中的补码是11111111 11111111 11111111 10101010，用十六进制表示为0xFFFFFFAA，则对应的十进制负整数为-86

下面编写程序来验证一下：

# include 

int main(void)
{
     
	int i = 0xFFFFFFAA;

	printf("i = %d\n", i);
	printf("i = %#X\n", i);

    return 0;
}

运行结果为：

0补码的十进制

• 0的补码唯一，对应的十进制整数还是0。

四、关于C语言中的数据类型

通过上一节的讲述，我们知道了整数是以其补码的形式存储在计算机中的，接下来我们看一个小问题：

问题描述

同样将0x80存储在计算机中，取出来的结果却不同：

# include 

int main(void)
{
     
	char i = 0x80;
	unsigned char j = 0x80;

	printf("i = %d\n", i);
	printf("i = %#X\n", i);

	printf("j = %d\n", j);
	printf("j = %#X\n", j);

    return 0;
}

运行结果如图：

分析原因

这是因为同样的8位数据1000 0000存储在计算机中，但是变量的数据类型不同，所以解释的数据不同：

• char默认是有符号，1000 0000的最高位为1，表示负数，所以将这个补码解释为负整数，即-128；
• unsigned char是无符号的，所以将1000 0000这个补码解释为正整数，即128；

五、整数溢出

整数溢出后会从头开始计数，针对无符号整数溢出和有符号整数溢出两种情况进行分析：

• 无符号整数溢出：最高位进位，因为存储空间大小限制，超出的部分直接舍弃，所以会从0开始重新计数。
• 有符号整数溢出：数据位进位，导致符号位变为1，数据位清零，所以会从对应的最小的负数开始重新计数。

示例程序如下：

/**
* @ brief       测试整数的溢出
* @ author      mculover666
* @ date        2019年6月26日14:42:59
* @ encoding    GBK/GB2312
*/
#include 
#include 
#include 

int main(void)
{
     
    int i = INT_MAX;
    unsigned int j = UINT_MAX;

    printf("%d %d %d\n", i, i+1, i+2);
    printf("%u %u %u\n", j, j+1, j+2);

    system("pause");
    return 0;
}
/*
    在Mingw-w64编译后运行结果：
    ------------------------------------
    2147483647 -2147483648 -2147483647
    4294967295 0 1
    请按任意键继续. . .
    ------------------------------------
*/