#每周一算法#逆波兰表达式求解

#每周一算法#，今天介绍一下逆波兰表达式的栈实现方式：

概念：
逆波兰表示法也叫后缀表示法，即操作符号都置于操作数的后面，逆波兰表示法可以不用括号来标识操作符的优先级。例如：3+4 是一个中缀表达式，转换成逆波兰表达式为34+ 。有人可能会想有后缀表达式，中缀表达式，那有没有前缀表达式呢？答案是：有前缀表达式，也叫波兰表达式，上文中的3+4 用前缀表达式表示为+34。

用途：
了解了什么是逆波兰表达式，那它有什么具体的用途呢？
1.逆波兰表达式中不需要括号，用户只需按照表达式顺序求值，让堆栈自动记录中间结果；同样的，也不需要指定操作符的优先级
2.机器状态永远是一个堆栈状态，堆栈里是需要运算的操作数，栈内不会有操作符。
3.当有操作符时就计算，因此，表达式并不是从右至左整体计算而是每次由中心向外计算一部分，这样在复杂运算中就很少导致操作符错误。

计算原理：
逆波兰表达式进行数据计算的时候一般分为两步：
1.将中缀表达式转换为后缀表达式
2.对转换完成后的后缀表达式进行计算

例子：我们以a+b-c*(d+e) 来进行分析

第一步：将其转换为后缀表达式
1.首先我们要建立一个集合 sList 来存放例子中的数据和操作符号，一个栈opStack来存放中间的操作符号，一个集合dList 来存放最后的转换结果。
2.从sList中取出一个元素A然后进行以下判断：
1.如果A是数字，则直接存如dList
2.如果A是运算符，则和opStack栈顶的元素进行运算优先级比较
1.如果A的优先级高于栈顶运算符优先级，则将A入栈opStack
2.如果A的优先级低于或等于栈顶运算符的优先级，那么将栈顶的元素出栈存入dList，重复此步骤直到栈顶的运算符优先级低于当前运算符,然后A入栈。
3.如果A是左括号“（”直接入栈，如果是右括号“）”，则将opStack中的运算符弹出存入dList，直到弹出左括号，左右括号均不存入dList，左括号永远不会弹出，直到遇到右括号。
4.不断重复以上步骤直到表达式解析完成。

3.下面来看一下这个具体例子
dList opStack

dList opStack

{} {}
{a} {} //a 加入dList
{a} {+} //+ 入栈
{a,b} {+} //b 加入dList
{a,b,+} {-} //+号出栈，-号入栈
{a,b,+,c} {-} //c 加入dList
{a,b,+,c} {-,*} //因为* 的优先级高于- 则将* 直接入栈
{a,b,+,c} {-,*,(} //左括号直接入栈
{a,b,+,c,d} {-,*,(} //d 加入dList
{a,b,+,c,d} {-,*,(,+} //+ 直接入栈
{a,b,+,c,d,e} {-,*,(,+} //e 直接加入dList
{a,b,+,c,d,e,+} {-,*} //将左括号之上的符号出栈加入dList
{a,b,+,c,d,e,+,*,-} {} //将栈中的剩余元素弹出

将dList 中的元素输出，则得到后缀表达式：ab+cde+*-

第二步：用后缀表达式来计算结果
首先建立一个结果栈rStack，然后将dList中的元素依次取出，进行入栈操作，如果碰到操作符就从栈中取出两个元素进行运算，结果入栈，依次重复。

下面接着看上面的例子
dList {a,b,+,c,d,e,+,*,-}

rStack
{ }
{a} //a入栈
{a,b} //b入栈
{a+b} //遇到+号，取出两个操作数进行运算，运算结果入栈
{a+b,c}
{a+b,c,d}
{a+b,c,d,e}
{a+b,c,d+e}

{a+b,c*(d+e)}
{a+b-c*(d+e)}

计算结果：a+b-c*(d+e)


下面使用代码实现该过程

package com.algorithm;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
import java.util.StringTokenizer;
/**
 * 使用栈实现中缀表达式到后缀表达式的转换
 * @author 马永华
 *
 */
public class ReversePolish {

	private List sList = new ArrayList();//中缀表达式集合
	private List dList = new ArrayList();//后缀表达式集合
	private Stack opStack = new Stack();//操作符栈
	private Stack rStack = new Stack();//结果运算栈
	private final int level1 = 0;//+-的级别是0
	private final int level2 = 1;//*/的级别是1
	private final int level3 = 3;//左右括号是3


	//初始化
	public ReversePolish(String input){
		//a+b-c*(d+e) 转换为实际值例如：1+2-3*(4+5)
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(input, "+-*/()", true);
		while(st.hasMoreTokens()){
			sList.add(st.nextToken());
		}
	}

	//1.将中缀表达式转换为后缀表达式
	private List convertToReversePolish(){
		for(String A : sList){
			System.out.println(A);
			//如果是数字，则直接存入dList
			if(isNumber(A))
				dList.add(A);
			//如果是操作符
			else if(isOperate(A))
				opstack(A);
			else
			System.out.println("非法操作符");
		}
		//将栈清空
		while(!opStack.empty()){
			dList.add(opStack.pop());
		}
		return dList;
	}

	/**
	 * 对操作符号进行处理
	 * @param dList
	 * @param op
	 */
	private void opstack(String op){
		//如果是空栈，则直接压入
		if(opStack.empty()){
			opStack.push(op);
			return;
		}

		//如果是左括号直接入栈
		if("(".equals(op)){
			opStack.push(op);
			return;
		}

		//如果op 是右括号则对栈内元素进行出栈操作，直到遇到左括号
		if(")".equals(op)){
			String tmp = "";
			while(!"(".equals(tmp=opStack.pop())){
				dList.add(tmp);
			}
			return;
		}

		//如果栈顶是左括号，当前操作符号直接入栈
		if("(".equals(opStack.peek())){
			opStack.push(op);
			return;
		}

		//如果当前操作符的优先级高于栈顶元素，直接入栈
		if(comparePriority(op,opStack.peek())){
			opStack.push(op);
			return;
		}

		//如果当前元素的优先级低于栈顶元素的优先级
		if(!comparePriority(op,opStack.peek())){
			//如果栈顶不是左括号则进行出栈操作
			dList.add(opStack.pop());
			opstack(op);
		}
	}

	//判断是不是数字
	private boolean isNumber(String num){
		return num.matches("\\d+");
	}

	//判断是不是操作符
	private  boolean isOperate(String op){
		return op.matches("[\\+\\-\\*\\/\\(\\)]");
	}

	//	判断op1 的优先级 是否大于 op2的优先级
	private boolean comparePriority(String op1,String op2){
		return getLevel(op1) > getLevel(op2);
	}


	//获得操作符的优先级
	private int getLevel(String op){
		if("+".equals(op)||"-".equals(op)){
			return level1;
		}
		if("*".equals(op)||"/".equals(op)){
			return level2;
		}
		if("(".equals(op)||")".equals(op)){
			return level3;
		}
		return -1;
	}

	//2.对后缀表达式进行计算
	private String calculateReversePolish(){

		for(String A:dList){
			if(isNumber(A))
				rStack.push(A);
			//如果是操作符
			else if(isOperate(A))
				calculate(A);
		}
		//栈中最后一个元素就是计算结果
		return rStack.pop();
	}

	//取两个操作数进行运算，并将运算结果入栈
	private void calculate(String op){
		int d2 = Integer.valueOf(rStack.pop());
		int d1 = Integer.valueOf(rStack.pop());
		if("*".equals(op)){
			rStack.push(d1*d2+"");
		}else if("/".equals(op)){
			rStack.push(d1/d2+"");
		}else if("+".equals(op)){
			rStack.push(d1+d2+"");
		}else if("-".equals(op)){
			rStack.push(d1-d2+"");
		}
	}

	public static void main(String args[]){
		ReversePolish rp = new ReversePolish("1+((2-3)*(4+5))+((6/2))");
		List list = rp.convertToReversePolish();
		for(String s : list){
			System.out.print(s+",");
		}
		System.out.println();
		System.out.println(rp.calculateReversePolish());
	}
}

后缀表达式：123-45+*+62/+
运算结果：-5