（0-1背包问题）leetcode 416. Partition Equal Subset Sum

题目描述：

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

1. Each of the array element will not exceed 100.
2. The array size will not exceed 200.

 

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

 

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

思路：对比724https://blog.csdn.net/orangefly0214/article/details/87828891

同https://blog.csdn.net/orangefly0214/article/details/91552784

本题是一个0/1背包问题，问题转换为我们在数组中寻找，是否存在一个子数组，子数组之和为sum/2; 这实际上是一个0/1背包问题，对每个数字，为了组成目标数sum/2,我们可以选择加上它或者不加它。

 ①设dp[i][j]表示前i个数是否可以组成和为j的数，如果可以，则dp[i][j]=true,否则，dp[i][j]=false; 

初始：dp[0][0]=true,因为0个数可以组成和为0的数。

 ②转移方程：对每个数nums[i],我们可以选择它或者不选择它， 

dp[i][j]=dp[i-1][j] 若不选择第i个数，此时dp[i][j]的值取决于前i-1个数是否可以组成目标数j 

dp[i][j]=dp[i-1][j-nums[i]] 若选择第i个数，此时第i个数可以组成和为nums[i]的目标数，此时是否可以组成和 为j的目标数取决于前i-1个数是否可以组成和为j-nums[i]的目标数 

综上：转移方程可以写成dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i]]

实现1：二维dp

 public boolean canPartition(int[] nums){
        int n=nums.length;
        int sum=0;
        for(int num:nums){
            sum+=num;
        }
        if(sum%2!=0) return false;
        int target=sum/2;
        boolean[][] dp=new boolean[n+1][target+1];
        dp[0][0]=true;
        for (int i = 1; i < n+1; i++) {
            dp[i][0]=true;//将第一列初始化为true，默认任意数都可以组成和为0
        }
        for (int i = 1; i 

实现2：空间优化，优化为一维dp

//二维dp做空间优化，优化为一维
    public boolean canPartition2(int[] nums){
        int n=nums.length;
        int sum=0;
        for(int num:nums){
            sum+=num;
        }
        if(sum%2!=0) return false;
        int target=sum/2;
        boolean[] dp=new boolean[target+1];
        dp[0]=true;
        for(int num:nums){
            for(int j=target;j>=num;j--){
                dp[j]=dp[j]||dp[j-num];
            }
        }
        return dp[target];
    }