2019亚太数学建模A题思路

2019亚太数学建模A题思路

杂七杂八

今天亚太建模出了成绩，翻车只有二等，想必和只交了15页的报告有很大关系。
不过通过这次亚太倒是也侧面总结了两点可以为以后建模类比赛提供几点trick

• 保证加了附录页数要在25+
• 一些中间数据应该做好保存
• （忽悠）这虽然是打建模比赛公认的优质trick，但是尽量能踏踏实实做还是踏踏实实的做。
  然后就是简单介绍一下这次建模的思路，这次建模因为当时手上有其他的事在时间来说基本上是两个人用了一个整天的时间（一个整的白天和晚上），所以在第三问的考虑上不是很周全。只是采用了一个假设的方法（缺陷很大甚至）。
  关于第三问的问题，在学了图形学光照那一章节以后，我们从理论上提出了一个新的方法去简单预判直射光下的规则物体高度，这个算法在以后经过真正实验后再说。

问题重述

• Q1：根据所给的100+张图片建立二氧化硅熔融状态下的质心追踪模型
• Q2：选择合适的指标去简单表示二氧化硅熔融状态的变化
• Q3: 代表二氧化硅熔融速率的关键因素是其质量的变化，质量又和二氧化硅体积有密切关系，根据第二问所选取的指标去计算二氧化硅熔融速率

问题分析

其实刚拿到这个题的第一感觉就是这是一个目标检测+边缘检测的问题，但是其数据量太小而且又缺少标注，如果送YOLO之类的深度模型，不仅需要标注而且势必会当场过拟合，Mask RCNN这种的模型就更不用提了。所以就把落脚点放到了传统的图像处理方法。 而且题目比较刁钻的一点就是所给图像数据，二氧化硅主体与背景过于相似，直接灰度化+二值化的方式无法做到很好的区分。所以如何对数据进行预处理，是第一步操作的关键。

1. 在这里我们是先对其进行裁剪，只保留二氧化硅运行的运动区域，对冗余数据的去除可以大大减少其干扰
2. 使用亮度调节+滤波+降噪的方式去对图像进行调整，具体滤波与降噪算法大家在摘要中可以找到。
3. 经过上述变换后的图片其实已经可以看了，然后使用二值化+背景减除法的方式去对二氧化硅进行追踪，并框选。记录坐标，将检测框的中心去近似的代表二氧化硅的质心。此时第一问已经基本解决，关键难点在于滤波算法的选择与参数的设置。

接着便是确定指标去表示二氧化硅的熔融状态的变化**

1. 在这里我们是提出了“像素面积”的概念，因为是图形元素，我们无法用长度啊，面积啊这些物理量去对其进行表示。在满足同一分辨率的背景下，我们通过二氧化硅其占据的像素点个数去近似代表其熔融状态的变化。
2. 具体操作，在第一问中，我们已经获得了二氧化硅检测框的坐标，根据这些坐标我们将其裁剪出来，进一步的减少冗余数据的干扰
3. 然后使用KMEANS聚类的方式进行图像分割，此时得到的分割图片中二氧化硅所对应的像素点值为255，其他背景则为0，为了使结果更加准确，又使用了膨胀算法去精确二氧化硅的像素面积，然后就遍历数组，计算值为255的像素点个数即可

第三问的处理的方式个人觉得不是好。新的方法在实验后再进行公布，如果大家有什么好的建议，欢迎私信我呀。