leetcode1573. 分割字符串的方案数（Python3、c++）
文章目录
- leetcode1573. 分割字符串的方案数
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- 方法：数学
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- 思路：
- 代码：
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- Python3：
- cpp：
- 结果：
leetcode1573. 分割字符串的方案数
给你一个二进制串 s （一个只包含 0 和 1 的字符串），我们可以将 s 分割成 3 个 非空 字符串 s1, s2, s3 （s1 + s2 + s3 = s）。
请你返回分割 s 的方案数，满足 s1，s2 和 s3 中字符 ‘1’ 的数目相同。
由于答案可能很大，请将它对 10^9 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：s = "10101"
输出：4
解释：总共有 4 种方法将 s 分割成含有 '1' 数目相同的三个子字符串。
"1|010|1"
"1|01|01"
"10|10|1"
"10|1|01"
示例 2：
输入：s = "1001"
输出：0
示例 3：
输入：s = "0000"
输出：3
解释：总共有 3 种分割 s 的方法。
"0|0|00"
"0|00|0"
"00|0|0"
示例 4：
输入：s = "100100010100110"
输出：12
提示：
s[i] == '0'或者s[i] == '1'3 <= s.length <= 10^5
方法：数学
思路：
本题可以使用数学的方法进行求解。
有效的分割方案是将字符串分为3组，假设长度为n，即在中间的n-1个空中选择两个进行划分。分割之后的三个部分中，1的数量相等。
那么，我们需要根据字符串中1的数量不同，进行分情况讨论。
首先，遍历一遍字符串，计算出字符串中1的个数num，同时使用一个数组ones来保存每个1的下标。
根据1的个数num的不同，我们分情况讨论：
- 如果num不能被3整除，那么肯定无法得到一个正确的分割方案，使得三个部分的1个数相等，因此直接返回0。
- 如果num=0，那么整个字符串均为0，那么每个部分的1的个数均为0，则即为在n-1个空中选择两个位置分割，因此答案为 C n − 1 2 C_{n-1}^2 Cn−12，直接返回。
- 如果num可以被3整除且不为0，那么就可以分为三个部分，每个部分的1的数量为delta=num/3，我们从ones数组中找到第delta个1和第2 * delta个1的下标idx1和idx2。那么，第一个分割线应该在idx1和ones[delta+1]之间的空中，一共有
ones[delta+1]-idx1种可能，同理第二个分割线应该在idx2和ones[2 * delta+1]之间的空中，一共有ones[2*delta+1]-idx2种可能，两者相乘即为答案。
代码：
Python3：
class Solution:
def numWays(self, s: str) -> int:
res = 0
# 表示1的个数
num = 0
# 存放每个1的索引
ones = []
n = len(s)
# 遍历字符串s，维护ones和num
for i in range(n):
if s[i] == '1':
ones.append(i)
num += 1
# 如果1的数量不能整除，那么没有有效的分割方案数，直接返回0
if num%3:
return 0
# 如果没有1，即全是0，相当于在n-1个空中任选两个位置分割。即C(n-1,2)
elif num == 0:
res = (n-1)*(n-2)//2
return res%(1000000007)
# 如果1的个数是3的倍数，每个部分需要有delta个1
else:
delta = num//3
# idx1为第delta个1的下标，idx2是第2*delta个1的下标
idx1 = ones[delta-1]
idx2 = ones[delta*2-1]
res = (ones[delta]-idx1)*(ones[2*delta]-idx2)
return res%(1000000007)
cpp：
class Solution {
public:
int numWays(string s) {
long long res = 0,num = 0;
// num表示1的个数
// 存放每个1的索引
vector<long long>ones;
long long n = s.size();
// 遍历字符串s，维护ones和num
for (int i = 0; i < n; i++)
if (s[i] == '1'){
ones.push_back(i);
num ++;
}
// 如果1的数量不能整除，那么没有有效的分割方案数，直接返回0
if (num%3)
return 0;
// 如果没有1，即全是0，相当于在n-1个空中任选两个位置分割。即C(n-1,2)
else if (num == 0){
res = (n-1)*(n-2)/2;
return res%(1000000007);
}
// 如果1的个数是3的倍数，每个部分需要有delta个1
else{
long long delta = num/3;
// idx1为第delta个1的下标，idx2是第2*delta个1的下标
long long idx1 = ones[delta-1];
long long idx2 = ones[delta*2-1];
res = (ones[delta]-idx1)*(ones[2*delta]-idx2);
return res%(1000000007);
}
}
};
结果：
