给你一个二进制串 s
(一个只包含 0 和 1 的字符串),我们可以将 s
分割成 3 个 非空 字符串 s1, s2, s3 (s1 + s2 + s3 = s)。
请你返回分割 s
的方案数,满足 s1,s2 和 s3 中字符 ‘1’ 的数目相同。
由于答案可能很大,请将它对 10^9 + 7 取余后返回。
示例 1:
输入:s = "10101"
输出:4
解释:总共有 4 种方法将 s 分割成含有 '1' 数目相同的三个子字符串。
"1|010|1"
"1|01|01"
"10|10|1"
"10|1|01"
示例 2:
输入:s = "1001"
输出:0
示例 3:
输入:s = "0000"
输出:3
解释:总共有 3 种分割 s 的方法。
"0|0|00"
"0|00|0"
"00|0|0"
示例 4:
输入:s = "100100010100110"
输出:12
提示:
s[i] == '0'
或者 s[i] == '1'
3 <= s.length <= 10^5
本题可以使用数学的方法进行求解。
有效的分割方案是将字符串分为3组,假设长度为n,即在中间的n-1个空中选择两个进行划分。分割之后的三个部分中,1的数量相等。
那么,我们需要根据字符串中1的数量不同,进行分情况讨论。
首先,遍历一遍字符串,计算出字符串中1的个数num,同时使用一个数组ones来保存每个1的下标。
根据1的个数num的不同,我们分情况讨论:
ones[delta+1]-idx1
种可能,同理第二个分割线应该在idx2和ones[2 * delta+1]之间的空中,一共有ones[2*delta+1]-idx2
种可能,两者相乘即为答案。class Solution:
def numWays(self, s: str) -> int:
res = 0
# 表示1的个数
num = 0
# 存放每个1的索引
ones = []
n = len(s)
# 遍历字符串s,维护ones和num
for i in range(n):
if s[i] == '1':
ones.append(i)
num += 1
# 如果1的数量不能整除,那么没有有效的分割方案数,直接返回0
if num%3:
return 0
# 如果没有1,即全是0,相当于在n-1个空中任选两个位置分割。即C(n-1,2)
elif num == 0:
res = (n-1)*(n-2)//2
return res%(1000000007)
# 如果1的个数是3的倍数,每个部分需要有delta个1
else:
delta = num//3
# idx1为第delta个1的下标,idx2是第2*delta个1的下标
idx1 = ones[delta-1]
idx2 = ones[delta*2-1]
res = (ones[delta]-idx1)*(ones[2*delta]-idx2)
return res%(1000000007)
class Solution {
public:
int numWays(string s) {
long long res = 0,num = 0;
// num表示1的个数
// 存放每个1的索引
vector<long long>ones;
long long n = s.size();
// 遍历字符串s,维护ones和num
for (int i = 0; i < n; i++)
if (s[i] == '1'){
ones.push_back(i);
num ++;
}
// 如果1的数量不能整除,那么没有有效的分割方案数,直接返回0
if (num%3)
return 0;
// 如果没有1,即全是0,相当于在n-1个空中任选两个位置分割。即C(n-1,2)
else if (num == 0){
res = (n-1)*(n-2)/2;
return res%(1000000007);
}
// 如果1的个数是3的倍数,每个部分需要有delta个1
else{
long long delta = num/3;
// idx1为第delta个1的下标,idx2是第2*delta个1的下标
long long idx1 = ones[delta-1];
long long idx2 = ones[delta*2-1];
res = (ones[delta]-idx1)*(ones[2*delta]-idx2);
return res%(1000000007);
}
}
};