leetcode-256-粉刷房子-动态规划

题目描述

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的矩阵来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。请你计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

注意：

所有花费均为正整数。

来源：力扣（LeetCode）
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思路

看到这道题，给我的感觉就是需要使用dp，因此简单来分析下我的思路。
dp最常见的思路就是假设知道第n-1个状态，然后考虑第n个状态。看是否可行。

错误：虽然这是错误思路，但有一定借鉴性。我考虑我知道第n-1的最小cost值，那么我当前的最小mincost[n] = min(costs[n][0], costs[n][1], costs[n][2]) + mincosts[n-1]，很容易就知道这是个错误的思路。
分析下我们上面的思路为什么错？
2.1 对于前状态，我们要知道上一次粉刷的是color，我们才能确定，我们当前状态才知道选择哪个color
2.2 但这还不够，实际上我们要知道上一个状态的三种color的各自的cost，才能确定当前用哪个color的cost最小。换过来思考。当前我们就刷0这种颜色，minCost[n][0] = costs[n][0] + min(minCost[n-1][1], minCost[n-1][2])。
例子，假设[10, 11, 17], [1, 10, 17]
这种情况，如果我们仅仅是先选前面cost最低的，然后再选当前cost，选出来是10 + 10 = 20。
是没有11 + 1 = 12好的。也就是说我们在上一次选择时候需要吃亏。所以我们要知道更多的信息。即上次选择颜色0的总cost，选择1的总cost。。。代码中，我们就可以用一个数组来表示。每次都要更新。很容易我们就写出了注释处的代码，但一般这样的代码stack展开的深度过长，所以我们再将其修改成递推式即可。

代码

class Solution {
public:
// 典型的动态规划问题
int minCost(vector& costs) {
if(costs.empty())
return 0;
vector threeCosts = costs[0];
for(int i = 1; i < costs.size(); i++){
vector res(3, 0);
res[0] = costs[i][0] + min(threeCosts[1], threeCosts[2]);
res[1] = costs[i][1] + min(threeCosts[0], threeCosts[2]);
res[2] = costs[i][2] + min(threeCosts[0], threeCosts[1]);
threeCosts = res;
}
return getMin(threeCosts);
}
/*
int minCost(vector& costs) {
vector res;
res = minCost(costs, costs.size() - 1);
return getMin(res);
}
vector minCost(vector&costs, int n){
vector threeCosts(3, 0);
if(n == 0){
threeCosts[0] = costs[0][0];
threeCosts[1] = costs[0][1];
threeCosts[2] = costs[0][2];
return threeCosts;
}
threeCosts = minCost(costs, n-1);
vector res(3, 0);
// 更新第1个位置
res[0] = costs[n][0] + min(threeCosts[1], threeCosts[2]);
res[1] = costs[n][1] + min(threeCosts[0], threeCosts[2]);
res[2] = costs[n][2] + min(threeCosts[0], threeCosts[1]);
return res;
}

*/
int getMin(const vector& ivec){
    int res = ivec[0];
    for(size_t i = 1; i 

};

作者：singsing
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