数据结构——二分图(leetcode 785)

二分图的判断:leetcode 785(AC代码在下面)

二分图的定义:

二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。

二分图的判断(该图是否为二分图):

链接矩阵表示的图的判断:

  • [染色法 ] :选定图中的某一节点,将此节点染成黑色,将他的邻接点都染成红色;算法结束后,图中任意一节点(已经被染色)的颜色与它所有邻接点的颜色不相同(如:某一节点为黑色,那么它的所有邻接点都为红色),如果该条件不成立则该图不是二分图;

  • [ 实现方法] :广度优先遍历

  •               1.选中一个有邻接点并且没有被染色的节点加入队列
    
  •  			 2.检测队列是否为空,不为空,取出队列的头作为活结点
    
  •  			 3.将它的所有的没有被染过色的邻接点加入队列中,并给这个邻接点染色
    
  •  			 4.循环 2,3步; 队列为空就结束循环;
    
  •  			5.循环所有节点,满足”任意一节点(已经被染色)的颜色与它所有邻接点的颜色不相同“,就是二分图;
    
  • [细节] :题目给出的图,可能是由几个连通子图构成的; 只需给每一个连通子图都进行一次算法判断,如果其中有一个连通子图不是二分图那么整个图就不是二分图;

下面是伪代码:

while(true){
     
	queue q[2];
	a = 0, b = 1;
	for(选中一个节点(有邻接点并且没有被染色)加入队列)   q[a].push(节点);
	if(q[a]为空)  所有连通子图都判断过了; break;
	while(q[a]不为空){
     
		染色笔 = !染色笔  //换种颜色
		while(q[a]队列不为空){
     
			top = q.pop() //弹出队列的头
			for(循环top的所有邻接点){
     
				if(没有被染色){
     
					q[b].push(节点);
					将它的所有的没有被染过色的邻接点加入队列中,并给这个邻接点染色
				}
			}
		}
		swap(a,b);
	}
	for()//循环所有节点,
		if(不满足”任意一节点(已经被染色)的颜色与它所有邻接点的颜色不相同“)
			return false;
}
return true;

下面是AC代码:
leetcode 785:

class Solution {
     
public:
	bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
     
		if (graph.size() == 0) return 0;
		vector<int> vist(graph.size(),-1);
		queue<int> q[2];
		bool f = 1;
		int a = 0, b = 1;
		while (true) {
     
			for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
     
				if (graph[i].size() != 0 && vist[i] == -1) {
     
					q[a].push(i);
					vist[i] = f;
					break;
				}
			}
			if (q[a].empty()) break;
			while (!q[a].empty()) {
     
				f = !f;
				while (!q[a].empty()) {
     
					int top = q[a].front();
					q[a].pop();
					//if (vist[top] != -1) continue;
					for (int i = 0; i < graph[top].size(); i++) {
     
						if (vist[graph[top][i]] == -1) {
     
							q[b].push(graph[top][i]);
							//	cout << graph[top][i] << "  ";
						}
						vist[graph[top][i]] = f;
					}
					//cout << endl;
				}
				swap(a, b);
			}
			for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
     
				if (vist[i] == -1) continue;
				for (int j = 0; j < graph[i].size(); j++) {
     
					if ( vist[i] == vist[graph[i][j]])
						return false;
				}
			}
		}
		return true;
	}
};

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