数据结构——二分图（leetcode 785)

二分图的判断:leetcode 785（AC代码在下面）

二分图的定义：

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

二分图的判断(该图是否为二分图）：

链接矩阵表示的图的判断：

• [染色法 ] ：选定图中的某一节点，将此节点染成黑色，将他的邻接点都染成红色；算法结束后，图中任意一节点(已经被染色)的颜色与它所有邻接点的颜色不相同（如：某一节点为黑色，那么它的所有邻接点都为红色），如果该条件不成立则该图不是二分图；

• [ 实现方法] ：广度优先遍历

•               1.选中一个有邻接点并且没有被染色的节点加入队列
  

•  			 2.检测队列是否为空，不为空，取出队列的头作为活结点
  

•  			 3.将它的所有的没有被染过色的邻接点加入队列中，并给这个邻接点染色
  

•  			 4.循环 2，3步； 队列为空就结束循环；
  

•  			5.循环所有节点，满足”任意一节点(已经被染色)的颜色与它所有邻接点的颜色不相同“，就是二分图；
  

• [细节] ：题目给出的图，可能是由几个连通子图构成的; 只需给每一个连通子图都进行一次算法判断，如果其中有一个连通子图不是二分图那么整个图就不是二分图；

下面是伪代码：

while(true){
     
	queue q[2];
	a = 0, b = 1;
	for(选中一个节点（有邻接点并且没有被染色）加入队列)   q[a].push(节点);
	if(q[a]为空）  所有连通子图都判断过了; break;
	while(q[a]不为空){
     
		染色笔 = ！染色笔  //换种颜色
		while(q[a]队列不为空){
     
			top = q.pop() //弹出队列的头
			for(循环top的所有邻接点){
     
				if(没有被染色){
     
					q[b].push(节点);
					将它的所有的没有被染过色的邻接点加入队列中，并给这个邻接点染色
				}
			}
		}
		swap(a,b);
	}
	for()//循环所有节点，
		if(不满足”任意一节点(已经被染色)的颜色与它所有邻接点的颜色不相同“)
			return false;
}
return true;

下面是AC代码：
leetcode 785:

class Solution {
     
public:
	bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
     
		if (graph.size() == 0) return 0;
		vector<int> vist(graph.size(),-1);
		queue<int> q[2];
		bool f = 1;
		int a = 0, b = 1;
		while (true) {
     
			for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
     
				if (graph[i].size() != 0 && vist[i] == -1) {
     
					q[a].push(i);
					vist[i] = f;
					break;
				}
			}
			if (q[a].empty()) break;
			while (!q[a].empty()) {
     
				f = !f;
				while (!q[a].empty()) {
     
					int top = q[a].front();
					q[a].pop();
					//if (vist[top] != -1) continue;
					for (int i = 0; i < graph[top].size(); i++) {
     
						if (vist[graph[top][i]] == -1) {
     
							q[b].push(graph[top][i]);
							//	cout << graph[top][i] << "  ";
						}
						vist[graph[top][i]] = f;
					}
					//cout << endl;
				}
				swap(a, b);
			}
			for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
     
				if (vist[i] == -1) continue;
				for (int j = 0; j < graph[i].size(); j++) {
     
					if ( vist[i] == vist[graph[i][j]])
						return false;
				}
			}
		}
		return true;
	}
};