奇延拓和偶延拓

奇延拓和偶延拓

@(微积分)

一般说来，给定[0,l]区间函数表达式，告知展开为余弦级数，则意味着要在[-l,0)上进行偶延拓。

如果展开为正弦级数，则意味着在[-l,0)上进行奇延拓。

再结合狄利克雷收敛定理可以很快求得在一点处的收敛值。

比如：

f(x)=x+1,(0≤x≤1) ,则它以2为周期的余弦级数在x = 0处收敛于 1⎯⎯ .

分析：这里是展开为余弦级数，因此是偶延拓，则x = 0是f(x)的连续点，因此，收敛于f(0) = 1.

如果是展开为正弦级数呢？则需要奇延拓。

则此时x=0就是间断点了。所以，根据狄利克雷定理，知道，收敛于 f(0−)+f(0+)2=0 .