k生成树问题

k-生成树（k-SPANDING TREE）问题是这样的：
输入：无向图G=（V,E）。
输出：G的生成树，其中所有节点度数不超过k。

如果该树存在，请证明对任意k>=2:

(a)k-生成树问题是搜索问题。

搜索问题要求：已知起始状态和目标状态；可以判断是否达到目标状态；状态空间离散；每个状态可以采取的合法行动和相应后继状态是确定的；环境静态；路径耗散函数已知。
起始状态：空树。过程：判断G中每个节点是否点度小于等于k，若满足则加入生成树。目标状态：添加完所有节点。G不变化，判断要求已知，生成树时间复杂度为O(V)。

（b）k-生成树问题是NP-完全的。

已证k-生成树问题为NP问题，该问题可以由NP完全问题Rudrata环路搜索问题归约得：
k=2时，k-生成树存在，则该生成树显然是图的一条最长链，只比Rudrata环路少一条边，实际为一条Rudrata路径。
k>2时，k-生成树由2-生成树组成。
所以k-生成树问题是NP-完全的。