美赛常用算法及代码——(2)灰色预测

理论部分

算法的讲解推荐这个博主的文章，讲的很细致 https://blog.csdn.net/qq547276542/article/details/77865341

代码实现

% 预测精度等级
% 好 P>0.95 C<0.35
% 合格 P>0.80 C<0.45
% 勉强合格 P>0.70 C<0.50
% 不合格 P<=0.70 C>=0.65
clear
syms a u;
c=[a,u]';%构成矩阵
A=[15 16.1 17.3 18.4 18.7 19.6 19.9 21.3 22.5];%输入数据，可以修改
Ago=cumsum(A);%原始数据一次累加,得到1-AGO序列xi(1)。
n=length(A);%原始数据个数
for k=1:(n-1)
    Z(k)=(Ago(k)+Ago(k+1))/2; %Z(i)为xi(1)的紧邻均值生成序列
end
Yn =A;%Yn为常数项向量
Yn(1)=[]; %从第二个数开始，即x(2),x(3)...
Yn=Yn';
E=[-Z;ones(1,n-1)]';%累加生成数据做均值
c=(E'*E)\(E'*Yn);%利用公式求出a，u
c= c';
a=c(1);%得到a的值
u=c(2);%得到u的值
F=[];
F(1)=A(1);
for k=2:(n)
    F(k)=(A(1)-u/a)/exp(a*(k-1))+u/a;%求出GM(1,1)模型公式
end
G=[];
G(1)=A(1);
for k=2:(n)
    G(k)=F(k)-F(k-1);%两者做差还原原序列，得到预测数据
end
t1=1:n;
t2=1:n;
plot(t1,A,'bo--');
hold on;
plot(t2,G,'r*-'); 
title('预测结果');
legend('真实值','预测值');
%后验差检验
e=A-G;
q=e/A;%相对误差
s1=var(A);
s2=var(e);
c=s2/s1;%方差比
len=length(e);
p=0;  %小误差概率
for i=1:len
    if(abs(e(i))<0.6745*s1)
        p=p+1;
    end
end
p=p/len;

作出来图是酱婶的