统计中的“矩”

维基百科中对“矩”（moment）的定义如下：
In physics, a moment is an expression involving the product of a distance and another physical quantity, and in this way it accounts for how the physical quantity is located or arranged.
矩是某一个物理量和距离的乘积，它反映了这个物理量的位置或分布。这个距离通常是到某个参考点的距离。
当这个物理量集中在某一点时，矩可用如下公式表达：

其中Q为该点上的物理量（如：力，点电荷等），r为该点到参考点的距离，n为矩的阶数。
当这个物理量不是只单独集中在某一点时，矩可以表达为该物理量在整个空间上的积分，如下式：

其中ρ（r）为该物理量在空间上的分布函数（如：电荷，质量等）。
统计中的矩属于第二种情况：

从随机变量的矩的定义可以看出，随机变量X的概率密度函数f(X)相当于物理量，f(X)的定义域为其分布的空间，0为原点矩的参考点，X的期望值为中心距的参考点。
随机变量X的矩也叫做总体矩(population moment), 相应的样本矩(sample moment)的定义如下：

样本矩的定义是总体矩定义中积分离散化为加和后得到的，可以证明k阶样本矩的数学期望为相应总体矩的值。


矩的概念是从力学中的力矩发展来的，最早由阿基米德在杠杆原理中提出，最初的意思是“重要性”(importance),一个力相对于某个轴的力矩代表了其在使质量绕着该轴发生旋转的能力（即重要性）。矩定义中的距离类似于权重，代表了该物理量所起的所用，矩相当于加权和。统计中的矩也是这样，概率密度函数是物理量，其到中心点（或原点）的距离就是权重，总体矩和样本矩都是一种加权和。