基于动态规划的最长公共子序列实现（LCS）

问题描述：

在生物学中，经常要通过比对DNA序列来得到两个DNA的相似度，其中一种方式是寻找两个子序列的最长公共子序列来衡量相似度。

例如：1：ACGCGCGCGAC  2：ACGCTTTTTTTT 的最长公共子序列就是 3:ACGC

Input：

ACGCGCGCGAC

ACGCTTTTTTTT

Output：

ACGC

//自底向上经典动态规划的实现

#include
#include
#include
using namespace std;

int c[100][100];
char b[100][100];



void lcs_length(string &a, string &B)
{
	
	int aL = a.length();
	int bL = B.length();
	
	for (int i=1;i<100;i++)
		c[i][0] = 0;
	for (int j=0;j<100;j++)
		c[0][j] = 0;
	for(int i=1;i= c[i][j-1])
			{
				c[i][j] = c[i-1][j];
				b[i][j] = 'B';
			}else
			{
				c[i][j] = c[i][j-1];
				b[i][j] = 'C';
			}
		}
	}
}
string store;
void print(char b[][100],string a,int i,int j)
{
	if(i == 0 || j==0)
	{
		return;
	}
	if(b[i][j] == 'A')
	{
		print(b,a,i-1,j-1);
		cout << a.at(i); 
	}else if(b[i][j] == 'B')
	{
		print(b,a,i-1,j);
	}else
	{
		print(b,a,i,j-1);
	}
}


int main()
{
	string A,B,C;
	while(cin >> A >> B)
	{
		A = " "+A;
		B = " "+B;

		lcs_length(A,B);
		print(b,A,A.length()-1,B.length()-1);
	}
}

//基于备忘录的自顶向下方法的实现

#include
#include
using namespace std;

string s[100][100];//备忘录，存储计算过的子问题解
void compare(string &a, string &b)//总之把长的字符串设为a，短的设为b
{
	string temp;
	if (b.length() > a.length())
	{
		temp = b;
		b = a;
		a = temp;
	}
}

bool match(string &a, string &b, int &j)//用b字符串的最后一个字符去逐个匹配a的每一个字符，匹配成功返回true，另外返回匹配到的a中字符的位置j
{
	char temp = b.at(b.length()-1);
	for(int i=a.length()-1; i>=0;i--)
	{
		if(temp == a.at(i))
		{
			j = i;
			return true;		
		}
	}
	return false;
}

string lcs(string &a, string &b)
{
	if(a.empty() || b.empty())//若任何一个字符串为空则直接返回
	{
		return "";
	}
	int j;
	bool flag = match(a,b,j);
	if(flag == false)
	{
		if(s[a.length()][b.length()-1] != "")
		{
			return s[a.length()][b.length()-1];
		}else
		{
			string app = lcs(a,b.substr(0,b.length()-1));
			s[a.length()][b.length()-1] =  app;
			return app;
		}
		
	}else
	{
		if(s[a.length()-1][b.length()-1] != "")
		{
			return s[a.length()-1][b.length()-1];
		}else
		{
			string app = lcs(a.substr(0,a.length()-1),b.substr(0,b.length()-1));
			s[a.length()-1][b.length()-1] = app+b.at(b.length()-1);
			return app+b.at(b.length()-1);
			
		}
		
	}	
}

int main()
{
	string a,b,c;
	for(int i=0;i<100;i++)
	{
		for(int j=0;j<100;j++)
		{
			s[i][j] = "";
		}
	}
	while(cin >> a >> b)
	{
		compare(a,b);
		c = lcs(a,b);
		cout << c << endl;
	}
}

参考文献：

《算法导论 第三版》 动态规划