数据结构——二叉搜索树（BST）（建立、插入、查找、删除）及遍历

一 、二叉搜索树

1 二叉搜索树的性质

对于树中的每个结点，左子树中所有相的值小于跟根节点的值，右子树中所有相的值大于根节点的值

2 二叉树搜索树的建立

类似于二叉树的建立，再建立左右子树之前需要判断输入值的相对于根节点的大小

创建二叉搜索树

struct BinaryTree
{
  int data;
  BinaryTree* left;
  BinaryTree* right;

}

BinaryTree* CreatBST (BinaryTree* Root , int val)

{
 if (root == nullptr)//如果为空的二叉树,便将新的节点设定为根节点
    {
        root = new Binarytree;
        root->data = val;
        root->left = nullptr;
        root->right = nullptr;
    }
    else if (root->data < val)//如果新值比节点值大，递归地建立右子树
        root->right = CreatBST(root->right, val);
    else if (root->data > val)//如果新值比节点值小，递归地建立左子树
        root->left = CreatBST(root->left, val);
    else
        exit(-1);
    return root;
}

2 二叉树搜索树的查找

1 找到 二叉搜索树中的某个值。或者是判断二叉搜索树中是否存在某个值，若存在，返回true,不存在，返回false.

BinaryTree* FindBST (BinaryTree* Root , int val)
{

if(Root == nullptr)
return nullptr;
if (val == Root->data)
return Root;
if(val > Root->data)
 return FindBST ( Root->right, int val);
if(val < Root->data)
 return FindBST ( Root->left, int val);

}
//
bool FindBST (BinaryTree* Root , int val)
{

if(Root == nullptr)
return false;
if(val > Root->data)
  return FindBST ( Root->right, int val);
if(val < Root->data)
 return FindBST ( Root->left, int val);
else 
 return true;

}

2 找到最大的节点，或者找到最小的节点

//现在返回的是节点，看清楚是要求返回节点或者值

BinaryTree* FindminBST (BinaryTree* Root )
{

if(Root == nullptr)
return nullptr;
if ( Root-> left == null)
return Root;
else 
return FindminBST ( Root->left);

}

//

BinaryTree* FindmaxBST (BinaryTree* Root )
{

if(Root == nullptr)
return nullptr;
if ( Root-> right == null)
return Root;
else 
return FindmaxBST ( Root->right);

}

3 二叉搜索树插入节点

搜索树的插入相比于二叉树的插入 需要判断相对于根节点的大小

 

//若是空树，就先创建一个，否则进行递归，直到找到符合判断条件后，以该值创建节点。

void BinaryTree* Insert (BinaryTree* Root , int val)
{
    if(Root == null)
    {
        BinaryTree* Root == new BinaryTree();
        Root->data = val;
        Root->left = null;
        Root->right = null;
        
    }
    
    if(Root->data > val)
    Insert ( Root->left , int val);
    else if Root->data < val)
    Insert ( Root->right , int val);

}

4 二叉搜索树删除节点（最难懂的一点）

分为以下三种情况：

1. 若删除的节点没有孩子的时候，直接删除此节点，然后将父节点NULL；

2.若删除的节点有一个孩子的时候，直接将父节点连接到其孩子节点，然后删除此节点。

3.若有两个节点的时候，这时候就要找个节点代替它了，因为二叉搜索树具有左子树比此节点的值都小，右子树比此节点的值大，所以（1）可以找左子树中节点最大的元素，也就是左子树中最右端的元素，（2）也可以找右子树中节点最小的元素，也就是右子树中最左端的节点。让此节点的值等于子树中选出的值，然后删除子树中的节点，因为被删除的节点不是在最右端就是在最左端，所以可知此节点只有一个孩子。。。。然后转到第二种情况。。。

具体参考博客：https://blog.csdn.net/qq_41410799/article/details/80903484