给定字符串S，是的每个子串为回文子串，求最小划分次数

给定字符串S，是的每个子串为回文子串，求最小划分次数。

1.优化子结构

证：g[i,j]不为第i个和第j个构成的子串中回文串的最小分割次数，假设存在g’[i,j]，g’[i,j]为最小分割次数，记g[j,s]为j到s的字符串的回文字符串最小分割次数，那么g’[i,s]=g’[i,j]+g’[j+1,s]+1这与g[i,j]为最小次数相矛盾，所以假设不成立，即g[i,j]为从i到j的的最小分割次数。优化子结构得证。

2.重叠性

子问题的重叠性：

g[i,j] = g[i,k]+g[k+1,j]+1

g[i,j] = g[i,s]+g[s+1,j]+1(s>k) = g[i,k]+g[k+1,s]+1+g[s+1,j]+1，所以是g[i,k]为重叠性问题

3.状态转移矩阵

初试条件：g[i,j] = 0 ，g[i,j]为回文

g[i,j] = min(g[i,k]+g[k+1,j]+1) 其中i<=k且g[i,j]不是回文

4.伪代码

function mincut(string s)

  if s为空或者s的长度为零

return 0

  int dp[] =new int[s.length]

  dp[0] = 0;

  for i=1 to s.length

  {

if s.substring(0,i+1)为回文

  dp[i] = 0

else

  dp[i] = i+1

for j=i to 1

{

  if s.substring(j,i+1)是回文

    dp[i] = min(dp[i],dp[j-1]+1)

}

  }

  return dp[s.length-1]

5.时间复杂度：如果加上判断是否是回文的话时间复杂度为O(n³)