【LOJ #3158】「NOI2019」序列（模拟费用流 / 堆）
传送门
考虑一个费用流做法
S → a i ( 1 , a i ) , a i → b i ( 1 , 0 ) , b i → T ( 1 , b i ) , a i → X ( 1 , 0 ) , X → Y ( k − l , 0 ) , Y → b i ( 1 , 0 ) S\rightarrow a_i(1,a_i),a_i\rightarrow b_i(1,0),b_i\rightarrow T(1,b_i),a_i\rightarrow X(1,0),X\rightarrow Y(k-l,0),Y\rightarrow b_i(1,0) S→ai(1,ai),ai→bi(1,0),bi→T(1,bi),ai→X(1,0),X→Y(k−l,0),Y→bi(1,0)
考虑利用堆来模拟费用流
设 x , y x,y x,y间流量为 c n t cnt cnt
考虑每次增加 1 1 1的流量
那么有几种情况
S → a i → b i → T , c n t S\rightarrow a_i\rightarrow b_i\rightarrow T,cnt S→ai→bi→T,cnt不变
S → a i → X → Y → b j → T , c n t + 1 S\rightarrow a_i\rightarrow X \rightarrow Y\rightarrow b_j\rightarrow T,cnt+1 S→ai→X→Y→bj→T,cnt+1
S → a i → b i → Y → X → a j → b j → T , c n t − 1 S\rightarrow a_i\rightarrow b_i\rightarrow Y\rightarrow X\rightarrow a_j \rightarrow b_j \rightarrow T,cnt-1 S→ai→bi→Y→X→aj→bj→T,cnt−1
S → a i → b i → Y → b j , c n t S\rightarrow a_i\rightarrow b_i\rightarrow Y\rightarrow b_j,cnt S→ai→bi→Y→bj,cnt不变
S → a i → X → a j → b j , c n t S\rightarrow a_i\rightarrow X\rightarrow a_j\rightarrow b_j,cnt S→ai→X→aj→bj,cnt不变
于是用五个堆堆维护 a i + b i , a i , b i ( a i , b i 都 没 被 选 ) a_i+b_i,a_i,b_i(a_i,b_i都没被选) ai+bi,ai,bi(ai,bi都没被选)， a i , b i ( b i / a i 已 经 被 选 了 的 最 大 值 ) a_i,b_i(b_i/a_i已经被选了的最大值) ai,bi(bi/ai已经被选了的最大值)
即可
复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
#include