整数划分问题算法 能看得懂的 详解

整数划分问题是递归的一个典型问题

题目设定大家应该清楚，我就不重复了

各种书，各种教程都是用6的划分来举例子

这里我就把我的理解还有需要注意的地方说明白

帮助你更清楚的弄清楚这个算法

需要注意的地方：

这个问题主要分为四种情况来解释，首先有个前提条件

正整数n的所有不同划分中，将最大加数x不大于m的情况记为q(n,m)，这个称作n的m划分

然后就是算法的四种情况，前三种比较好理解，这里简单说一下

1）n=m=1时

这种情况显而易见，q(n,m)=1

2）n

在n

由于题设要求n拆分为的整数大于0，所以显而易见，q(3,6)=q(3,3)，即nq(n,m)=q(n,n)

3）n=m时

n=m的时候，可以分为两种情况，一种情况是有一个加数等于n，另外一种情况是加数都小于n。

对于第一种情况，可以知道，只有一种情况，举个例子，也就是可以把3拆分成3=3。

对于第二种情况，也就可以把m减去1，代表剩下的情况

所以对于n=m 的时候，q(n,m)=1+q(n,m-1)，即q(n,m)=1+q(n,n-1)

4）n>m>1的时候，也就是最普通的情况，这种情况比较难于理解

这个也分为两种情况

第一种情况是加数中包含m的时候，如果加数中包含m，则对于n来说，就是拆分剩下的n-m这些大小的数字，所以此时情况就是q(n-m,m)

第二种情况就是加数中不包含m的时候，不包含m的时候，则同3）中的第二种情况，使m-1，这时候就不会有m这个加数在了，所以这时候就是q(n,m-1)

所以n>m>1的时候得到公式：q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m)