buuctf 救世捷径(最短路dijkstra算法)

题目的意思是要我们求从国家1到国家26的最短路路径.这里采用dijkstra算法

dijkstra算法

dijkstra算法采用的是贪心算法的策略.大体意思是将所有点分成两个点集,一个是已经确定了到起始点的最短距离的点的集合,一个是还未确定的集合. 分别记为 A B 初始化各点到起始点的距离为无穷大(足够大)记为dv[i]:点i到起点的距离.记graph[i][j]为输入的点i到点j的距离(如果没有则记为无穷大)
1,首先可以将起始点a1加入A
2,然后将所有点到a1的距离做比较,取最小的那个点记为a2加入A.
证明:
假设a1直接a2不是最短的,那么一定至少存在一点a3 使得 a1-a3-a2而根据a2加入的条件可以得到,a1-a3的距离大于a1-a2 因此假设错误,原方法是正确的.
3,以a2为转点,更新其它点到a1的最短距离.其更新条件为 dv[i]>dv[2]+graph[2][j]
4,更新完毕后,循环进行2,3步,从B中找出每次的转点加入A中直到B为空.
这里证明一下3,4步.
证明:
3,4步的意思是每次更新完后再次从B中找到一个到a1的距离最小的点就可以加入A中.其实要证明这两步我们可以将集合A看成一个整体(也可以就是将集合A看成一个’大的点’,这个点到B中各点的直线距离就是更新后的距离) 这样接下来的证明就和第二步一模一样了)

decrypt

#dijkstra算法
graph=[]
for i in range(27):
    graph.append([])
for i in range(27):
    for j in range(27):
        graph[i].append(0x3f3f3f)
f=open('dj.txt','r').readlines()#这里需要手动将原文中的最后一行换行给去掉
li=[]
for x in f:
    li.append(x.strip().split(' '))
#print(li)
#print(graph)
for x in li:
    graph[int(x[0])][int(x[1])]=int(x[2])
    graph[int(x[1])][int(x[0])]=int(x[2])
#print(graph)
def dijkstra():
    dv=[0x3f3f3f for i in range(27)]#点i到起点1的最短距离
    route=[1 for i in range(27)]#记录每点和与它对应的上一点
    vis=[0 for i in range(27)]#各点到起点的最短距离是否已定.
    for i in range(2,27):
        dv[i]=graph[i][1]
    dv[1]=0
    #print(dv)
    vis[1]=1
    for i in range(26):
        minn=0x3f3f3f
        temp=-1
        for j in range(2,27):
            if vis[j]==0 and minn>dv[j]:
                minn=dv[j]
                temp=j
        vis[temp]=1
        #print(temp)
        for j in range(2,27):
            if dv[j]>dv[temp]+graph[temp][j]:
                dv[j]=dv[temp]+graph[temp][j]
                route[j]=temp
    return (route,dv)
route,dv=dijkstra()
print(dv[26])
print(route)
y=26
while y!=1:
    print(y)#这里输出路径
    y=route[y]
# 339
# [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 25, 9, 11, 12, 6, 18, 22, 25]
# 26
# 25
# 22
# 12
# 5
# 2

#flag{WEIVKASJVLSJCHFSJVHJSDEV}